2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：1.1探索勾股定理

􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 １ 章　 勾股定理　 第 １ 章　 勾股定理 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 １ 课　 探索勾股定理(一) 知识目标 经历探索发现并验证勾股定理的过程ꎬ进 一步发展学生的推理能力ꎻ理解并掌握勾 股定理ꎬ学会勾股定理的简单应用. 重、难点 勾股定理的证明与应用. 思维目标 数形结合思想. １.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边边长分别为 ａꎬｂꎬ斜边长为 ｃꎬ那么　 ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ 　 .即直角三角形两直 角边的平方和等于　 斜边的平方　 . 　 几何语言: 　 如图ꎬ∵ ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ 　 ∴ ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ . ２.勾股定理是直角三角形的重要性质ꎬ也是数学中最为 重要的定理之一ꎬ它把直角三角形的“形”与三边的数 量关系的“数”结合起来ꎬ这正是数学中　 数形结合　 重 要思想的运用.其主要应用有: 　 (１)已知直角三角形的两边ꎬ求第三边ꎻ 　 (２)已知直角三角形的一边ꎬ求另外两边(另外两边之 间必有联系ꎬ一般通过设未知数ꎬ用勾股定理列方程求 解)ꎻ 　 (３)证明含有平方关系的问题时ꎬ有时需要构造直角 三角形ꎬ以便利用勾股定理. 利用勾股定理进行计算(一) 【例 １】 如图所示ꎬ在 Ｒｔ △ＡＢＣ 中ꎬ ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 所对边分 别为 ａꎬｂꎬｃ. 　 (１)若 ａ＝ ６ꎬｂ＝ ８ꎬ求 ｃ 的长及斜边上的高ꎻ 　 (２)若 ａ＝ ４０ꎬｃ＝ ４１ꎬ求 ｂꎻ 　 (３)若 ａ ∶ ｂ＝ ３ ∶ ４ꎬｃ＝ １５ꎬ求 ｂ. 　 分析:对于(１) (２)已知直角三角形中的两边求第三 边ꎬ可直接利用勾股定理来求ꎬ对于(１)中用面积法求斜 边上的高是基本方法ꎻ对于(３)可设每一份为 ｘꎬ建立方 程来解决问题. 　 解:(１)在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬｃ２ ＝ａ２＋ｂ２ ＝３６＋６４＝ １００ꎬ ∴ ｃ＝１０ꎻ ∵Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＣ􀅰ＢＣ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＣＤꎬ ∴ＡＣ􀅰ＢＣ＝ＡＢ􀅰ＣＤꎬ ∴ＣＤ＝ＡＣ ×ＢＣ ＡＢ ＝ ６×８ １０ ＝ ４.８ꎻ (２)在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬｃ２ ＝ａ２＋ｂ２ꎬ ∴ ｂ＝ ｃ２－ａ２ ＝ ４１２－