2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：1.2+1.3

􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 １ 章　 勾股定理　 第 ３ 课　 一定是直角三角形吗 知识目标 研究直角三角形的判别条件ꎻ熟记一些勾 股数ꎻ研究勾股定理的逆定理的探究方法. 重、难点 勾股定理逆定理的认识与运用. 思维目标 数形结合思想. １.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边边长 ａꎬｂꎬｃ 满 足 ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ꎬ那么这个三角形是　 直角三角形　 . ２.判断一个三角形(△ＡＢＣ)是直角三角形的步骤: 　 (１)首先确定最大边ꎬ设为 ｃꎻ 　 (２)验证 ｃ２ 与 ａ２ ＋ｂ２ 是否相等ꎬ如果 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ｃ２ꎬ那么 △ＡＢＣ 是以∠Ｃ 为直角的直角三角形ꎻ如果 ａ２ ＋ｂ２≠ｃ２ꎬ 那么△ＡＢＣ 不是直角三角形. 注:若 ａꎬｂꎬｃ 是△ＡＢＣ 三边ꎬ且有 ａ≤ｂ≤ｃꎬ则有: 　 ①当 ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ꎬ△ＡＢＣ 是直角三角形ꎻ 　 ②当 ａ２＋ｂ２> ｃ２ꎬ△ＡＢＣ 是锐角三角形ꎻ 　 ③当 ａ２＋ｂ２< ｃ２ꎬ△ＡＢＣ 是钝角三角形. ３.满足 ａ２＋ｂ２ ＝ ｃ２ 的三个　 正整数　 ꎬ称为勾股数. 　 常见勾股数:①３ꎬ４ꎬ５ꎻ②５ꎬ１２ꎬ１３ꎻ③７ꎬ２４ꎬ２５ꎻ④８ꎬ１５ꎬ １７ꎻ⑤９ꎬ４０ꎬ４１. 注:勾股数组的正整数倍也是勾股数. 直角三角形的判定 【例 １】已知△ＡＢＣ 的三边为 ａꎬｂꎬｃ 中ꎬ分别就下列 ａꎬｂꎬｃ 的值判断△ＡＢＣ 是否为直角三角形? 　 (１)ａ＝ ８ꎬｂ＝ １５ꎬｃ＝ １７ꎻ 　 (２)ａ＝ １３ꎬｂ＝ １４ꎬｃ＝ １５ꎻ 　 (３)ａ＝ｍ２－ｎ２ꎬｂ＝ ２ｍｎꎬｃ＝ｍ２＋ｎ２(其中 ｍꎬｎ 是正整数ꎬ 且 ｍ>ｎ) . 　 分析:本题的关键是确定最大边ꎬ然后根据勾股定理 逆定理来判定该三角形能否为直角三角形. 　 解:(１)∵ ａ２ ＝６４ꎬｂ２ ＝２２５ꎬｃ２ ＝２８９ꎬ ∵６４＋２２５ ＝ ２８９ꎬ ∴ ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ꎬ ∴△ＡＢＣ 是直角三角形. (２)∵ ｃ２－ｂ２ ＝１５２－１４２ ＝(１５＋１４)(１５－１４)＝ ２９ꎬ ａ２ ＝１３２ ＝１６９ꎬ ∴ ａ２≠ｃ２－ｂ２ꎬ即 ａ２＋ｂ２≠ｃ２ꎬ ∴△ＡＢＣ 不是直角三角形. (３)∵ ａ２＋ｂ２ ＝(ｍ２－ｎ２) ２＋(２ｍｎ) ２