1.2 一定是直角三角形吗 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2　一定是直角三角形吗 学习目标 1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.(难点) 2.理解勾股数的概念，探索常用勾股数的规律，并能灵活应用勾股数简化运算.(重点) 自主学习 学习任务一　勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足：较小两边的　　　　等于　　　　，那么这个三角形是直角三角形，并且　　　　的对角为直角. 即：在△ABC中，若　　 　　，则△ABC为直角三角形，并且　　　　＝90°. 学习任务二　勾股数 勾股数：满足a2+b2＝c2的三个　　　　整数，称为勾股数. 常用的四组勾股数 (1)3，4，　　　　；(2)5，　　　　，13；(3)　　　　，24，25；(4)8，15，　　　　. 合作探究 已知a，b，c是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形？如果是，请指出直角. (1)a＝9，b＝12，c＝15；(2)a＝15，b＝39，c＝36； (3)a＝36，b＝12，c＝35；(4)a＝12，b＝22，c＝18. 总结：应用勾股定理的逆定理判别直角三角形的步骤：先判断　　　　，再计算是否等于　　　　，若等于，则这个三角形是直角三角形，否则就不是. 例1　一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ 图1 例2　如图2，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，请判断船转弯后是否朝正西方向航行. 图2 当堂达标 1.一块木板如图3所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为(　　 ) A.60 B.30 C.24 D.12 图3 图4 2.如图4，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1， 图中有　　　　个直角三角形，分别是　　　　　　　　　. 3.若|x-6|+|y-8|+(z-10)2＝0，则以x，y，z为三边长的三角形是　　　　. 4.如图5，图中哪些是直角三角形？哪些不是？ 图5 课后提升 如图6，在直线上依次摆着七个正方形，已知斜放的三个正方形的面积是1，2，3，正放的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值是　　　　. 图6 反思感悟 我的收获：                  我的易错点：                                   参考答案 当堂达标 1.C 2.4　△ABE，△DEF，△BCF，△BEF 3.直角三角形 4.解：④⑤是直角三角形，因为三边满足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形. 课后提升 4 学科网（北京）股份有限公司 $