2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：2.1认识无理数

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ２ 章　 实数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 １ 课　 认识无理数 知识目标 １.会判断一个数是否为无理数. ２.会用夹逼法估算无理数的大小. 重、难点 用夹逼法估算无理数的大小. 思维目标 转化的数学思想. １.通过勾股定理及正方形的面积探索无理数的存在. ２.　 无限不循环小数　 称为无理数.事实上ꎬ有理数总可以 用有限小数或无限循环小数表示ꎬ反过来ꎬ任何有限小 数或无限循环小数都是有理数. ３.用夹逼法求无理数的近似值. 判定无理数的存在 【例 １】下列各数中ꎬ哪些是有理数ꎬ哪些是无理数? 　 ３.１４１５９２６ꎬ－３ꎬ１.４ 􀅰 １ 􀅰 ꎬ ２２ ７ ꎬ２ １ ５ ꎬ－ π ３ ꎬπ０ꎬ０ꎬ１.１０１００１０００１ 􀆺(每两个 １ 之间的 ０ 依次增加一个)ꎻ 　 分析:有理数是指有限小数或无限循环小数(整数和 分数都可以化为其中一种)ꎻ无理数是指无限不循环小 数. 　 解:有理数:３.１４１５９２６ꎬ－３ꎬ１.４ 􀅰 １ 􀅰 ꎬ ２２ ７ ꎬ２ １ ５ ꎬπ０ꎬ０ꎻ 无理数:－ π ３ ꎬ１.１０１００１０００１􀆺(每两个 １ 之间的 ０ 依次增加一个)ꎻ 归纳: 弄清楚有理数与无理数的概念是解题的关键. 用夹逼法求无理数的近似值 【例 ２】如图ꎬ直角三角形两直角边长 分别为 １、２ꎬ以此直角三角形的斜边 ａ 为边长做正方形. 　 (１)试说明 ａ 为无理数ꎻ 　 (２)估计 ａ 的值(结果精确到百分 位) . 　 解:(１)由勾股定理可知ꎬａ２ ＝１２＋２２ ＝５ꎬ ∵２２<５<３２ꎬ ∴２<ａ<３ꎬ ∴ ａ 不是整数ꎬ 又∵ ａ２ ＝５(分数的平方为分数)ꎬ ∴ ａ 不是分数ꎬ即 ａ 不是有理数ꎬ从而 ａ 为无理数. (２)∵２.２２ ＝４.８４ꎬ２.３２ ＝５.２９ꎬ ∴２.２<ａ<２.３ꎬ ∵２.２３２ ＝４.９７２９ꎬ２.２４２ ＝５.０１７６ꎬ ∴２.２３<ａ<２.２４ꎬ ∵２.２３６２ ＝４.９９９６９６ꎬ２.２３７２ ＝５.００４１６９ꎬ ∴２.２３６<ａ<２.２３７ꎬ ∴精确到百分位:ａ≈２.２４. 归纳: 求无