2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：2.2平方根

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ２ 课　 平方根(一) 知识目标 了解数的算术平方根的定义ꎬ会用根号表 示一个数的算术平方根ꎬ并理解算术平方 根的双重非负性. 重、难点 理解算术平方根的双重非负性. 思维目标 从一般到抽象的归纳思想. １.算术平方根的定义: 　 一般地ꎬ如果一个　 正　 数 ｘ 的平方等于 ａꎬ即 ｘ２ ＝ ａꎬ 那么这个　 正数 ｘ　 叫作 ａ 的　 算术平方根　 .ａ 的算术平 方根记为　 ａ 　 ꎬ读作“　 根号 ａ　 ”ꎬａ 叫作被开方数. 　 规定:　 ０　 的算术平方根是 ０.记作 ０ ＝ 　 ０　 . ２.算术平方根的性质: 　 (１)正数的算术平方根是正数ꎻ０ 的算术平方根是 ０ꎻ 负数没有算术平方根ꎻ 　 (２)双重非负性: ａ要求 ａ≥０ꎬ即被开方数 ａ 具有非 负性ꎻ ａ≥０ꎬ即算术平方根本身也具有非负性. 求一个非负数的算术平方根 【例 １】求下列各数的算术平方根: 　 (１)１００ꎻ (２) ４９ ６４ ꎻ (３)０.０００１ꎻ (４)５２ꎻ (５)(－７) ２ꎻ (６) ８１ . 　 分析:根据算术平方根定义求解即可.但要注意到一些 本身带有运算符号的数ꎬ如(－７) ２ꎬ ４ ꎬ ８１ ꎬ这些要先算 出来再确定其算术平方根. 　 解:(１)１０ ꎻ(２) ７ ８ ꎻ(３)０.０１ꎻ(４)５ꎻ(５)７ꎻ(６)３. 归纳: 　 (１)一个非负数的算术平方根也一定是非负数ꎻ 　 (２)当被开方数是非负数时ꎬ被开方数越大ꎬ对应的算 术平方根也越大. 利用算术平方根定义求值 【例 ２】求下列各式的值: 　 (１) １ ꎻ (２) １１２ ꎻ 　 (３)－ ０.１２ ꎻ (４)(－ ５ ) ２ . 　 分析:利用算术平方根定义容易知道 ａ表示的是 ａ 的 算术平方根ꎬ如 ９ ２５ 表示的是 ９ ２５ 的算术平方根ꎬ按此理 解则不难得出各式的值. 　 解:(１)１ ꎻ(３)１１ꎻ(３)－０.１ꎻ(４)５. 归纳: 　 ①( ａ ) ２ ＝ ａ(ａ≥０)ꎻ② ａ２ ＝∣ ａ ∣. 利用 ａ的非负性 【例 ３】已知: ｘ－１ ＋ ｙ－ｘ ＝ ０ꎬ求 ２ｘｙ＋１４的值. 　 分析: ｘ－１ 表示( ｘ－１)的算术平方根