第二章实数 第2节 平方根（2）课件2025-2026学年北师大版（2012） 八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质、开平方运算及与算术平方根的联系区别，通过“温故知新”回顾运算逆关系和算术平方根，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生发现乘方逆运算，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于以探究活动驱动学习，通过平方运算实例让学生抽象平方根概念，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。对比表格明晰概念差异，问题链引导推理性质，如“议一议”总结规律发展数学思维，例题与拓展题结合实际问题强化模型意识，课堂小结结构化梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可提升教学效率，学生能深化理解与应用。

第二章 实数 平方根 1 学习目标 1.理解平方根、开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根； 2.知道平方与开平方互为逆运算，会利用平方运算求某些非负数的平方根； 3.能利用算术平方根的相关结论进行简单计算. 2 温故知新 1.我们已经学习过哪些运算？哪些运算互为逆运算？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考1：乘方有没有逆运算？ 2.什么叫算术平方根？如何表示？ 3 3.(1) 3的平方等于9, 那么9的算术平方根是___; (2) 的平方等于 , 那么 的算术平方根是____; (3)某展厅的地面为正方形, 其面积49平方米, 则边长是_____米. 7 3 4 核心知识点一 探究学习 平方根的概念及性质 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ) 9 0 ±3 0 不存在 9 平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a， 那么这个数x叫做a 的平方根或二次方根. 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 0的平方根有几个？ 负数呢? 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 一个，0的平方根是0. 负数没有平方根. 议一议 7 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是.它们互为相反数. 这两个平方根合起来记作±，读作“正、负根号a”. 平方根的读法和表示 例如: (±3)2=9, 则+3和-3都是9的平方根, 即±. 8 平方根 算术平方根 联 系 区 别 平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？ 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根 包含关系 相同点 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 核心知识点二 开平方及相关运算 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.（a叫做被开方数） 平方与开平方互为逆运算 10 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ；(2) ；(3)11 ；(4)(-25)2 ；(5)0.0004;(6)10-4. 核心知识点三 64 7.2 0 1.填空，并说明理由． ? 与 的探究 你能用字母把所得的公式表示出来吗？ ＝a (a ≥0). 2 0.1 0 能用字母表示你所得的公式吗？ 2.填空，并说明理由． ＝a (a ≥0). 例2 化简 解：(1) 思考2：当a＜0时， =？ ＝-a (a <0). 平方根 平方根的概念及性质 一个正数有两个平方根（互为相反数）； 0只有一个平方根0； 负数没有平方根. 课堂小结 相关结论 求非负数的平方根 平方与开平方互为逆运算 B 当堂检测 16 2.下列说法不正确的是（ ）. A.0的平方根是0 B.(-2)2的平方根是2 C.正数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 B 18 1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数. 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0， 即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 2.若2a＋1与a－4是一个正数的平方根，求这个数. 勇攀高峰 19 作业布置 《名校课堂》平方根 1．表示eq \f(4,9)的平方根是±eq \f(2,3)的式子正确的是( ) A.eq \r(\f(4,9))＝±eq \f(2,3) B．±eq \r(\f(4,9))＝±eq \f(2,3) C．±eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3) D.eq \r(\f(4,9))＝eq \f(2,3) eq \f(2,3) 3.eq \r(81)的平方根是________. 4．计算：eq \r(（\f(2,3)）2)＝_______；eq \r(（－\f(2,3)）2)＝______ eq \f(2,3) $$