2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：2.3立方根

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ４ 课　 立方根 知识目标 使学生了解一个数的立方根概念ꎬ并会用 根号表示一个数的立方根ꎻ明确立方根个 数的性质ꎬ分清一个数的立方根与平方根 的区别. 重、难点 立方根的概念及求法. 思维目标 特殊到一般的思想方法. １.立方根定义:一般地ꎬ如果一个数的立方等于 ａꎬ这个 数叫作 ａ 的　 立方根　 (也叫作 　 三次方根 　 )ꎬ即如果 ｘ３ ＝ ａꎬ那么 ｘ 叫作 ａ 的立方根.记为:ｘ＝ 　 ３ ａ 　 . ２.立方根的性质: 　 (１)正数的立方根是　 正数　 ꎻ负数的立方根是　 负数　 ꎻ ０的立方根是　 ０　 . 　 (２)两个数互为相反数ꎬ则其立方根也互为相反数ꎬ即 ３ －ａ ＝ 　 －３ ａ 　 . 求一个数的立方根 【例 １】求下列各式的值: 　 (１) ３ ６４ ꎻ 　 　 　 (２) ３ －１２５ ꎻ 　 解:原式＝４ꎻ 　 　 　 解:原式＝－５ꎻ 　 (３)－ ３ ２ １０ ２７ ꎻ 　 　 　 (４) ３ ０.０２７ － ３ － １ １２５ ＋ ３ －０.００１ . 　 解:原式＝－ ４ ３ ꎻ 　 　 　 解:原式＝０.３＋０.２－０.１＝ ０.４. 利用开立方的方法求未知数的值 【例 ２】已知 ３ ｘ ＝ ４ꎬ且( ｙ－ ｘ ) ２ ＋ ｚ－３ ＝ ０ꎬ求 ｘ＋ｙ－ｚ３ 的 值. 　 解:∵ ３ ｘ ＝４ꎬ两边同时立方得ꎬ∴ ｘ＝６４ꎬ ∵ ｙ＝ ｘ ꎬｚ－３＝０ꎬ∴ ｙ＝８ꎬｚ＝３ꎬ ∴ ｘ＋ｙ－ｚ３ ＝４５. 归纳: 　 本题利用公式( ３ ａ ) ３ ＝ ａ 以及等式两边的立方相等来 解ꎬ同时也考查了非负数的性质. —８１— 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ２ 章　 实数　 利用开立方的方法解特殊方程 【例 ３】求下列各式中 ｘ 的值. 　 (１)４ｘ３＋ ２７ １６ ＝ ０ ꎻ (２)(１８－ １ ２ ｘ) ３ ＝ －０.１２５. 　 解:(１)∵４ｘ３＋ ２７ １６ ＝ ０ꎬ∴ ｘ３ ＝－ ２７ ６４ ꎬ ∴ ｘ＝ ３ － ２７ ６４ ＝－ ３ ４ ꎻ (２)∵ (１８－