3 立方根-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

所以a十b反=m2十n'x十2mn丘 所以2a一1=9，所以a=5. 所以a=m2十n2x,b=2mm. 因为3a十b的算术平方根为4， (3)因为17-122是完美根式， 所以3a十b=16. 因为a=5,所以15+b=16,所以b=1, 所以17-122=(m+n√2). 所以5a+2b=25+2=27. 所以17-122=m2+2n2+2√2mn. 所以5a+2b的立方根为3. 所以17=m2+2n2,-12=2mn. 13.解：因为6a十3的立方根是3，所以6a十3= 因为m,n都是整数， 27,所以a=4 所以m=3,n=一2或m=一3，n=2, 因为3a+b一1的算术平方根是4， 所以17一122的完美平方根是3一22或 所以3a十b-1=16. -3+2√2. 因为a=4,所以12+b一1=16， 3立方根 所以b=5,所以b2-a2=52一4°=9， 所以b2一a2的平方根为士3. 1解：(1).x=2. 2- 14.解：因为大正方体的体积是125cm,小正方 (3)川y一x的立方根为0或T. 体的体积是27cm, 2.C3.±8 所以大正方体的边长是125=5(cm),小正 4.解：(1)3.(2)-0.8. 方体的边长是27=3(cm), 所以大正方体的每个表面的面积是25cm', 4学 6号 小正方体的每个表面的面积是9cm2, 所以这个零件的表面积是25×6十9×4= 5.D6.B7.B8.2 186(cm). 9.C解析：因为a=a,所以a=0戏1，所以 所以要给这个零件的表面刷上油漆，则所需 a的值为0或1，故选C 刷油漆的面积是186cm。 【易错】易漏掉0浅1中的一个而出错 15.解：(1)因为√2x-3y-1+|x-8|=0, 10.-2 所以2x-3y-1=0.x-8=0, 11.解：(1)因为(x-1)=8,所以x一1=2，解 【技巧】儿个非负数的和为0，则这儿个敏都 得r=3 为0. (2)因为(2x+1)2=一1，所以2x+1=一1. 所以x=8,y=5,所以x+y=8+5=13. 解得x=一1. 8 ×5=16, (3)因为24(x-1)+3=0, (②因为x+号y=8 所以24(x-1)2=一3，即(x-1)2=- 8 所以x+的平方根是士 所以-1=一号解得x分 8)因为V-=√3x8-是 X5 12.解：因为2a一1的平方根为士3， 16=4, 10 所以√3红-于y的立方根是沉。 8 9.解：(1)4.34172212. (2)3.817120593. 16.解：(1)0.010.1110100 10.D11.B (2)被开方数扩大到原数的1000倍，则它的 12.C 解析：因为 ≈0.7071， 立方根扩大到原数的立方根的10倍. 0574. 【技巧】被开方数的小数点每移动三位，它的 111 ≈0.4472，所以1十 1 立方根的小数点同向移动一位 (3)①14.420.1442②7.697 厅1+0071+0574+号 4估算 2.7845<3. 5用计算器开方 11,1 1.解：(1)①不正确.理由如下： 痘+方 ≈1+0.7071+0.5774+ 因为v400=20,而V567>√/400. 所以v√567>20. 号十0472=32317>3，所以要使它约的 所以√567≈19.3是不正确的. 和大于3，至少要选5个数.故选C. ②不正确理由如下： 13.Q 14.解：能理由如下： 因为V1000=10,而777<1000. 设板材宽为xcm,则长为3xcm 所以777<10. 由题意，得x·3x=3000,即x2=1000,所 所以√777≈11.5是不正确的. 以x=√1000. (2)23.89.2 因为31=961,32=1024，所以31<x< (3)777</567-14. 32,所以93<3x<96, 2.B3.2.24 所以能截下3个直径为30cm的圆形材料. 4.解：(1)450≈8. 15.解：因为5a-2的立方根是一3,2a十b一1 (2)/22.4≈4.7. 的算术平方根是4，所以5a一2=一27,2a士 5.解：因为0.07=0.0049<0.24. b-1=16.所以a=-5.b=27. 所以√0.24≈0.07是错误的. 【技巧】先由5a一2=一27，求出a=一5，再 因为8=512>240， 把4=一5代入2a+b一1=16.求得b=27. 所以240≈8是错误的. 因为9<14<16，所以3<√/14<4， 因为60.56=3667.5136<4675， 所以√14的整数部分是3，所以c=3, 所以√/467丙≈60.56是错误的. 所以3a+b十c=3×(-5)+27+3=-15+ 6解：1)5+中12 27+3=15. 所以3a十b+c的平方根是士√5. (2)260>6. 16.解：(1)①D3②33③333①3333 7.C8.1.587401052 (2)根据题(1)中各式的计算结果可以得出： 11第●章实数 3 立方根 优基础培优题 挖燕教材，高于教材 知识点三立方根的性质 5.下列说法正确的是 一题两用（理解知识·激活思维） A.一个正数的立方根有两个，它们互为相 1.已知x是8的立方根. 反数 基础设问 B.负数没有立方根 (1)求x的值. C.任何一个数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的 立方根 (2)若y3十8=0，求y-的值 6.下列说法错误的是 ( A.一2023°有立方根 B.8-没有立方根 延展设问 C.0的立方根是0 (3)若x是4的平方根，y3+8=0,求 D.立方根是它本身的数是一1,0,1 |y一x|的立方根 知识点三。开立方与立方 7.下列各式中，正确的是 A.--3=1 3273 B.- 64=4 c-= D.-9=-2 知识点一三立方根的概念 8.(教材P32T5变式)将一块体积为64cm的正 2.下列说法正确的是 方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块， A.8的立方根是士2 则每个小正方体木块的棱长为 cm B.一16的立方根是一4 C.一3的立方根是一 优能力提升题 综合应用，提升能力 D.6的立方根是2 9.(易错题)若a满足va=a,则a的值为 3.若x的立方根是4，则x的平方根是 ( 4.(教材P32T1变式)求下列各数的立方根： A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1 (1)27: (2)-0.512: (3)8-1: 10.一√64的立方根为 e器 6器 11.利用开立方求下列各式中x的值 (1)(.x-1)3=8: (2)(2x+1)3=-1: (3)24(x-1)3+3=0. 17 智学酷提优精练数学八年级上册(BS》 12.已知2a一1的平方根为士3,3a十b的算术 15.已知实数x,y满足 平方根为4.求5a+2b的立方根。 √2x-3y-I+|x-8|=0. (1)求x+y的值： (2)求x+y的平方根： (3)求3r-的立方根 8 中数数字技 13.已知6a十3的立方根是3,3a十b一1的算术 平方根是4，求b2一a2的平方根。 挑战创断，素乔发展 中数数字技 片素养创新题 16.(探究题)(1)填表. 0.000001 0.001 110001000000 14,如图所示的零件是由两个正方体焊接而成 (2)由上表你发现了什么规 的.已知大正方体的体积是125cm3,小正方 律？请用语言叙述这个规律 体的体积是27cm3,现要给这个零件的表 (3)根据你发现的规律填空： 面刷上油漆，则所需刷油漆的面积是多少？ ①已知5≈1.442，则3000≈ ,0.003≈ ②已知0.000456≈0.07697，则456≈ 中数数字科技 中数数字科 之 18