2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：2.7二次根式

􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ２ 章　 实数　 第 ８ 课　 二次根式(一) 知识目标 理解二次根式的概念ꎬ掌握 ａ ( ａ≥０)的 意义ꎻ理解 ａ (ａ≥０)是一个非负数并会 利用非负性进行计算和化简ꎻ理解最简二 次根式的定义. 重、难点 ａ (ａ≥０)意义的理解与运用. 思维目标 分类讨论思想. １.一般地ꎬ我们把形如 　 ａ ( ａ≥０) 　 的式子叫作二次根 式ꎬ“ 　 ”称为二次根号.　 ａ　 叫被开方数. 注意:二次根式 ａ的非负性体现在两方面: 　 ①被开方数 ａ 必须非负ꎻ 　 ② ａ从意义上讲是 ａ 的算术平方根ꎬ也必须非负. ２.二次根式的性质: 　 (１) ａｂ ＝ 　 ａ􀅰 ｂ 　 (ａ≥０ꎬｂ≥０)ꎻ 　 (２) ａ ｂ ＝ 　 ａ ｂ 　 (ａ≥０ꎬｂ>０) . ３.最简二次根式 　 一般地ꎬ被开方数不含　 分母　 ꎬ也不含　 开得尽方的因 数或因式　 ꎬ这样的二次根式叫作最简二次根式. 注意:在计算或化简二次根式时ꎬ必须把最后的结果化 为最简二次根式. 二次根式定义 【例 １】下列式子: ２ ꎬ３２ ꎬ １ ｘ ꎬ ｘ２ ꎬ ０ ꎬ ２５ ꎬ －３ ꎬ ａｂ ꎬ ｘ２＋２ｘ＋１ ꎬ ｙ２－４ｙ＋３ .其中是二次根式的有 (　 　 ) 　 Ａ.３ 个 Ｂ.４ 个 Ｃ.５ 个 Ｄ.６ 个 　 分析:二次根式的被开方数应为非负数ꎬ找到二次根 号内为非负数的根式即可ꎬ从而可知有 ２ ꎬ ｘ２ ꎬ ０ ꎬ ２５ ꎬ ｘ２＋２ｘ＋１共 ５ 个ꎬ故选 Ｃ. 归纳: 　 判定一个代数式是否是二次根式ꎬ只需比对定义ꎬ抓 住两个要点:一是二次根号ꎻ二是被开方数非负. 确定字母取值范围 【例 ２】填空: 　 (１)当 ３－ｘ在实数范围内有意义时ꎬｘ 的取值范围为 　 　 　 　 ꎻ 　 (２)当 ２ｘ＋３ ＋ １ ｘ＋１ 在实数范围内有意义时ꎬｘ 的取值 范围为　 　 　 　 ꎻ 　 (３)当 ｘ－３ ＋ ３－ｘ在实数范围内有意义时ꎬｘ 的取 值范围为　 　 　 　 ꎻ 　 (４)当 ２－ｘ ＋(ｘ－１) ０ 在实数范围内有意义时ꎬｘ 的取 值范围为　 　 　 　 . 　 分析:确定代数式有意义字母取值范围时ꎬ要注意如 下几个方面的要求:①二次根式要求