2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：4.2一次函数与正比例函数

􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ４ 章　 一次函数　 第 ２ 课　 一次函数与正比例函数 知识目标 理解并掌握一次函数与正比例函数的定 义与关系ꎻ能写出简单问题中一次函数与 正比例函数的解析式ꎻ能根据二者定义求 出其余字母范围或值. 重、难点 运用一次函数与正比例函数的定义解决 问题ꎬ根据实际情景写出相关函数式. 思维目标 从特殊到一般的思想方法. １.一次函数:两个变量 ｘꎬｙ 间的对应关系可以表示成 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ(ｋꎬｂ 为常数ꎬｋ≠０)的形式ꎬ则称 ｙ 是 ｘ 的一次函 数(ｘ 是自变量ꎬｙ 是因变量) ２.正比例函数:形如 　 ｙ ＝ ｋｘ 　 ( ｋ 是常数ꎬ且 ｋ≠０)的函 数ꎬ叫正比例函数ꎬ其中 ｋ 叫作比例系数. ３.一次函数与正比例函数的关系:一次函数式中ꎬ当 ｂ＝ ０ 时ꎬ即为正比例函数.所以正比例函数是一次函数的特 殊情形. 一次函数与正比例函数的定义 【例 １】当 ｍꎬｎ 为何数时ꎬｙ＝(ｍ－３)ｘ∣ｍ∣－２＋ｎ－２. 　 (１)是一次函数? (２)是正比例函数? 　 分析:(１)利用一次函数定义可知∣ ｍ ∣－２ ＝ １ 且 ｍ－ ３≠０ꎬ即可得ꎻ(２)由正比例函数定义可知∣ ｍ ∣－２ ＝ １ 且 ｍ－３≠０ꎬｎ－２＝ ０ꎬ解之即得ꎻ注意系数、次数 、常数项 等满足的条件. 　 解:(１)ｍ＝－３ꎬｎ 为任意实数ꎻ(２)ｍ＝－３ꎬｎ＝２. 确定一次函数与正比例函数的表达式 【例 ２】写出下列各题中 ｘ 与 ｙ 之间的关系式ꎬ并判断 ｙ 是否为 ｘ 的一次函数或正比例函数: 　 (１)在时速 ６０ ｋｍ 的运动中ꎬ求路程 ｙ 与时间 ｘ 的函数 关系式ꎻ 　 (２)一棵树现在的高度是 ５０ ｃｍꎬ每个月长高 ２ ｃｍꎬｘ 个月后这棵树的高度为 ｙ ｃｍꎬ求 ｙ 与 ｘ 的函数关系式ꎻ 　 (３)某公司为员工办理食堂就餐优惠卡ꎬ每张 ２０ 元ꎬ 办理优惠卡后ꎬ每次就餐只需 ８ 元ꎬ求员工就餐应付总 金额 ｙ 与就餐次数 ｘ 之间的函数关系式. 　 分析:求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式ꎬ与列方程解应用题 的思路相同ꎬ关键是找出问题中的两变量间的关系. (１)是行程问题ꎬ相应量的关系是:路程 ＝ 速度×时间ꎻ (２)是生长增加问题ꎬ相应量