2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：4.4一次函数的应用

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ５ 课　 一次函数的应用(一) ———确定一次函数与正比例函数函数表达式 知识目标 会用待定系数法求一次函数的解析式ꎻ掌 握一次函数与几何的关系. 重、难点 用待定系数法求解析式. 思维目标 数形结合的思想. １.函数解析式的确定与它的图像的关系: 　 待定系数法:先设出函数的解析式ꎬ再根据条件确定 解析式中未知的系数ꎬ从而具体写出这个式子的方法ꎬ 叫作待定系数法.其中的未知数也称为待定系数ꎬ如正比 例函数 ｙ＝ ｋｘ 中 ｋꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋ｂ 中的 ｋ 和 ｂꎬ都是待 确定的系数. 注意:用待定系数法求函数解析式一般分四步:一设ꎬ二 代ꎬ三解ꎬ四写. 　 (１)设出含有待定系数的解析式ꎻ 　 (２)把已知条件(自变量 ｘ 对应横坐标与函数的对应 值 ｙ 对应纵坐标)代入解析式ꎬ得到关于待定系数方程ꎻ 　 (３)变形或解方程ꎬ求出待定系数ꎻ 　 (４)写出所求的待定系数的解析式. ２.对于实际问题产生的解析式ꎬ在画其图像时要注意图 像所对应的　 自变量　 的取值范围. ３.如图ꎬ直线 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 与 ｘ 轴相交于点 Ａꎬ与 ｙ 轴相交于 点 Ｂꎬ则点 Ａ 的坐标是 　 (－ ｂｋ ꎬ０) 　 ꎬ点 Ｂ 的坐标是 　 (０ꎬｂ) 　 ꎬＳ△ＡＯＢ ＝ 　 ｂ ２ ２ ∣ ｋ ∣　 . 利用待定系数法求一次函数(或正比例 函数)的表达式 【例 １】(１)已知 ｙ＋３ 与 ｘ＋１ 成正比例ꎬ且当 ｘ ＝ １ 时ꎬｙ ＝ １ꎬ求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式ꎻ 　 (２)若点(ｍꎬ２)在该函数的图像上ꎬ求 ｍ 的值. 　 分析:(１)用待定系数法求解ꎬ设出 ｙ 与 ｘ 的关系式ꎬ 再由已知条件求出待定系数ꎻ(２)点在函数图像上即横 坐标换 ｘꎬ纵坐标换 ｙ. 　 解:(１)∵ ｙ＋３ 与 ｘ＋１ 成正比例ꎬ∴设 ｙ＋３＝ｋ(ｘ＋１)ꎬ 把 ｘ＝１ꎬｙ＝１ 代入上式ꎬ得 １＋３＝ｋ(１＋１)ꎬ 解得 ｋ＝２.∴函数解析式为 ｙ＋３＝２(ｘ＋１)即 ｙ＝２ｘ－１ ꎻ (２)∵点(ｍꎬ２)在函数的图像上ꎬ ∴当 ｘ＝ｍ 时ꎬｙ＝２ꎬ即 ２＝ ２ｍ－１ꎬ解得 ｍ＝ ３ ２ . 【例 ２】在直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ直