2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书（pdf版）：5.3二元一次方程组的应用（一）--鸡兔同笼

　 八年级(上)册 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟􀥟 􀧟 􀧟 􀧟􀧟巅峰对决􀅰数学 第 ５ 课　 二元一次方程组的应用(一) ———鸡兔同笼 知识目标 能够找出实际问题中的已知数和未知数ꎬ 分析它们之间的数量关系ꎬ列出方程组ꎻ 学会比较估算与精确计算以及检验方程 组的解是否符合题意并正确作答. 重、难点 实际问题转化为二元一次方程组的问题. 思维目标 方程建模思想. 　 列方程解应用题的一般步骤: 　 (１)审(题):分析题意ꎬ弄清已知量与未知量ꎻ 　 (２)设(未知数):设出恰当的未知数ꎻ 　 (３)列(方程):据已知找等量关系并列恰当方程ꎻ 　 (４)解(方程):解方程或方程组ꎻ 　 (５)验:检验答案是否符合方程与实际意义ꎻ 　 (６)答:按照问题要求写出解得的答案. 估算饲料问题 【例 １】养牛场原有 ３０ 只大牛和 １５ 只小牛ꎬ１ 天约需要 饲料 ６７５ ｋｇꎻ一周后又购进 １２ 只大牛和 ５ 只小牛ꎬ这时 １ 天约需要饲料 ９４０ ｋｇ.饲养员李大叔估计平均每只大 牛 １ 天约需饲料 １８~２０ ｋｇꎬ每只小牛 １ 天约需要饲料 ７ ~８ ｋｇ.请你通过计算检验李大叔的估计是否正确? 　 分析:设每只大牛和每只小牛 １ 天各约用饲料为 ｘ(ｋｇ)和 ｙ(ｋｇ) .根据上面的两种情况的饲料用料ꎬ找出 相等关系ꎬ列方程组解出 ｘꎬｙ 值ꎬ即可判断李大叔的估 计是否正确. 　 解:设每只大牛和每只小牛 １ 天各约用饲料为 ｘ(ｋｇ)和 ｙ(ｋｇ) .由题 意有: ３０ｘ＋１５ｙ＝６７５ ４２ｘ＋２０ｙ＝９４０{ ꎬ解得 ｘ＝２０ ｙ＝５{ . 答:每只大牛约需饲料 ２０ ｋｇꎬ每只小牛约需饲料 ５ ｋｇ.因此ꎬ饲料员 李大叔对大牛的食量估计较准确ꎬ对小牛的食量估计偏高. 注意: 　 估算有很强的实用性ꎬ数学让我们学会估计生活中的 量ꎬ如大小ꎬ多少ꎬ轻重ꎬ长短ꎬ角度等量.估算有一定的误 差ꎬ但可以通过精算(建立数学模型)来检验并丰富估算 的经验. 古代问题 【例 ２】周瑜年华 而立之年督东吴ꎬ早逝英年两位数ꎻ 十比个位正小三ꎬ个是十位正两倍ꎻ 哪位学子算得快ꎬ多少年华数周瑜? 　 分析:本题有两个等量关系式:十位数字 ＝个位数字－ ３ꎻ个位数字＝十位数字的 ２ 倍. 　 解:设周瑜年龄的个位数