5.3.1应用二元一次方程组-鸡兔同笼 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版数学八年级上册课件 5.3.1应用二元一次 方程组——鸡兔同笼 目录/CONTENTS 新知导入 1 新知讲解 2 知识巩固 3 拓展练习 4 PART 01 新知导入 题意 等量关系 间接设元 等量关系 实际意义 4 5 PART 02 新知讲解 7 8 A 9 10 11 12 13 14 15 B 16 17 18 PART 03 知识巩固 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 PART 04 拓展练习 31 32 www.99ppt.com当图网提供下载 122753.555 1．列方程组解决实际问题的一般步骤： 一审：审________； 二找：找__________； 三设：设未知数，可直接设元，也可__________； 四列：根据题目中的___________列出方程组； 五解：解方程组； 六验：检验解的正确性和是否符合__________； 七答． 2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：(　　) A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y，,9x＋13＝11y)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（8x＋y）－（10y＋x）＝13)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) 【答案】D 3．程大位(如图)是我国明代商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁， 意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是(　　) A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚55人，小和尚45人 D．大和尚45人，小和尚55人 4．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.)) 答：有鸡23只，兔12只． 5．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各有多少千克． 解：设A、B型粽子的数量分别为x千克、y千克，依题意列方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－20，,28x＋24y＝2 560，)) 解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.)) 答：A、B型粽子的数量分别为40千克、60千克． 6．一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y. 根据题意， 可列方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋y＝x＋y＋9，,10y＋x＝10x＋y＋27.)) 解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.)) 答：这个两位数是14. 7．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　　) A．19元 B．18元 C．16元 D．15元 8．在永州青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观．如图是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生有x人，女生有y人，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,x－1＝1.5y＋4.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝20.)) 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人． 9．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆 20元/人 (1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ 解：设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人． 依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝150，,10x＋20y＝2 000，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝50.)) 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人． (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解：2 000－150×10＝500(元)． 答：能节省票款500元． 10．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元． 解：设A型芯片的单价是x元，B型芯片的单价是y元． 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－9，,\f(3 120,x)＝\f(4 200,y).)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝26，,y＝35.)) 经检验，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝26，,y＝35))是原方程组的解． 答：A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元． (2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片． 解：设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片． 26a＋35(200－a)＝6 280， 解得a＝80. 答：购买了80条A型芯片． 11．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题． 解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝9x－11，,y＝6x＋16，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝70.)) 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　) A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋5，,\f(1,2)x＝y－5)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－5，,\f(1,2)x＝y＋5)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋5，,2x＝y－5)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y－5，,2x＝y＋5)) 【答案】A 13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2.)) 解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,24)，,y＝\f(7,24).)) 答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒eq \f(13,24)斛，eq \f(7,24)斛． $$