内容正文:
巅峰对决数学 第 5 章 二元一次方程组
第 6 课 二元一次方程组的应用(二)
———增收节支
知识目标
会用列表的方式分析问题中所蕴含的数
量关系ꎬ列出二元一次方程组ꎻ培养学生
从图表中获得信息的能力ꎻ使学生进一步
感受设间接未知数迂回解决问题的解题
策略.
重、难点 借助列表分析问题中所蕴含的数量关系.
思维目标 分类思想.
1.增长率问题:
(1)增长率=
增长量
原有量
×100%ꎻ
(2)原有量×(1+增长率)= 增长后的量ꎻ
(3)原有量×(1-减少率)= 减少后的量.
2.经济类问题:
商品的利润=商品的售价-商品的进价ꎻ
商品的利润率=
商品的利润
商品的进价
×100%.
3.用表格法分析应用题中的数量关系是一种常用方法.
物资运输问题
【例 1】 ( 2013 东营) 如
图ꎬ某化工厂与 AꎬB 两
地有公路、铁路相连.这
家工厂从 A 地购买一批
每吨 1 000 元的原料运
回工厂ꎬ制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地.已知公路运
价为 1.5 元 / (吨km)ꎬ铁路运价为 1.2 元 / (吨km)ꎬ
且这两次运输共支出公路运费 15000 元ꎬ铁路运费
97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
多少元?
分析:显然ꎬ销售款与产品数量有关ꎬ原料费与原料数
量有关ꎬ故可设制成了 x 吨产品ꎬ购买了 y 吨原料ꎬ根据
题中数量关系可得下表:
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 15000
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 97200
价值(元) 8000x 1000y
然后根据题中两个等量关系:
①A 到工厂公路运费+ B 到工厂公路运费= 15000 元ꎻ
②A 到工厂铁路运费+ B 到工厂铁路运费= 97200 元.
建立方程组ꎬ解之即得.
解:设产品重 x 吨ꎬ原料重 y 吨ꎬ由题意得
1.5×(20x+10y)= 15000
1.2×(110x+120y)= 97200{ ꎬ
解这个方程组得
x=300
y=400{ .
∴8000×300-(1000×400+15000+97