4 应用二元一次方程组——增收节支-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练数学八年级上册(BS) 4 应用二元一次方程组一增收节支 优基础培优题 挖掘教材，高于教材 划总支出比去年减少10%，求去年的总产值 和总支出.设去年的总产值、总支出分别是 一题两用（理解知识·激活思维）》 x万元、y万元.根据题意，可列方程组为 1.在当地农业技术部门指导下，小明家种植 的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收人结余 知识点三和差问题 12000元，今年菠萝的收入比去年增加了 4.小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种 20%,支出减少10%，结余比去年多 水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙 11400元. 种水果比甲种水果多买了2kg,求小良两种 基础设问 水果各买了多少千克.如果设小良买甲种水 (1)今年结余 元 果xkg,乙种水果ykg,根据题意，可列方程 (2)若设去年的收人为x元，支出为y 组为 元，则今年的收人为 元，支出为 5.(教材P119T2变式)某寄宿制学校有大、小 元（用含x,y的式子表示） 两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可 延展设问 住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名 (3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的 住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍 收入和支出. 各有多少间. 知识点一百分数问题 2.某校去年有学生1000名，今年比去年增加 知识点三行程问题 4.4%,其中住宿生增加6%，走读生减少2%， 6.(教材P119T3变式)甲、乙二人相距6km, 若设该校去年有住宿生x名，走读生y名，则 二人同时同向而行，甲3h可追上乙：相向而 根据题意可得方程组为 行，1h两人相遇，则甲、乙二人的平均速度各 Az+y=1000. 是 16%x一2%y=4.4%×1000 A.3 km/h.4 km/h Br+y=100. B.4 km/h.2 km/h 1106%x-102%y=1000(1+4.4%) C.2 km/h,4 km/h Cr+y=1000, D.4 km/h.3 km/h 16%.x+2%y=4.4%×1000 7.一艘缉毒艇去距90 n mile的地方执行任务， D2+y=100. 去时顺水用了3h,任务完成后按原路返回， 106%.x+102%y=1000(1+4.4%) 逆水用了3.6h,求缉毒艇在静水中的速度及 3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元， 水流速度，设在静水中的速度为n mile/h, 而今年计划的总产值比总支出多950万元， 水流速度为y n mile/h,则列方程组为 已知今年计划总产值比去年增加15%，而计 70 第⑥章二元一次方程组 忧能力提升题 综合应用，提升能力 12.如图，已知点A,B在数轴上 8.足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场 表示的数分别是一20.64.动 点M从点A出发，以每秒若 得1分，负一场得0分.一支中学生足球队参 加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这 干个单位长度的速度向右匀 速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个 支球队胜了 A.5场 B.7场 单位长度的速度向左匀速运动.若点M,N C.9场 D.11场 同时出发，则出发后12s相遇：若点N先出 9.根据图中提供的信息，求出一个排球和一个 发7s,则点M出发10s后与点N相遇.动 足球的价格分别是 点M,N运动的速度分别是多少？ 元 元 B 420元 480元 10.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出 发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人 忧素养创新题 挑战创新，素养发展 第一次相遇：如果背向而行，那么经过50s 13.某平台账户终身享有1000元 两人第一次相遇.求甲、乙两人的跑步速度 的免费提现（即把平台账户里 (甲的速度快). 的钱转到银行卡)额度，当累 计提现金额超过1000元时， 累计提现金额超出1000元的部分需支付 0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续 费为提现金额的0.1%. (1)小明在该平台第1次的提现金额为 1800元，他需支付手续费多少元？ (2)小亮用自己的该平台账户共提现3次， 11某商场购进商品后，加价40%作为销售价. 3次提现金额和手续费分别如下： 商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折 项目 第1次 第2次 第3次 扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八 提现金额/元 b 3a+2b 折和九折，共付款364元，两种商品原销售 手续费/元 0 价之和为420元，两种商品的进价分别是多 0.4 3.4 少元？ 问：小亮3次提现金额共计多少元？4.D解析：根据题意可得等量关系：①9枚黄 4应用二元一次方程组一增收节支 金的质量=11枚白银的质量：②(10枚白银 1.解：(1)23400 的质量十1枚黄金的质量)一(1枚白银的质 (2)1.2r0.9y 量十8枚黄金的质量)=13两，根据等量关系 (3)小明家今年种植菠萝的收入和支出分别 列出方程组即可.故选D. 为50400元和27000元. 52解析：设每只雀重x两，每只燕重y两. 2.A 5x+6y=19. x=2. 由题意，得 解得 r-y=500, 3.x=4y 1y=1.5. 3. (1+15%).x-(1-10%)y=950 所以每只崔的质量为2两。 4x+6y=32. 6.解：设甲有x只羊，乙有y只羊. y=x+2 x+9=2(y-9) x=63, 由题意，得 解得 5.解：大宿舍有10间，小宿舍有40间. x-9=y+9, y=45. 3.x+3y=90. 6.B 答：甲有63只羊，乙有45只羊. 3.6x-3.6y=90 7解：设甜果买x个，苦果买y个 8.C解析：设这支球队胜了x场，平了y场 x+y=1000, r=657, x+y=15-4. 由题意，得 11 解得 由题意，得 x+7y=99, y=343. 3x+y-29. Ly=2. 所以这支球队胜了9场，故选C 所以 ×657=803(文)，7×343-196（文）， 9.130160解析：设一个排球x元，一个足球 【易错】易忽视求解各花多少文钱这一步而 2x十y=420, 元。根据题意，得 解 出特。 3y=480. 答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买 x=130. 了343个，花了196文钱 y=160. 8.解：(1)设该店有客房x间，房客y人 10.解：设甲的跑步速度是xm/s,乙的跑步速 7x+7=y, 度是ym/s 由题意，得 9(x-1)=y, 解8， v=63. 200.x一200y=400. x=5 由题意，得 解得 所以该店有客房8间，房客63人 50x+50y=400, y=3. (2)若每间客房住4人，则63人至少需客房 所以甲的跑步速度是5m/s,乙的跑步速度 16间，需付费：20×16=320（钱）： 是3m/s 若一次性订客房18间，则需付费：20×18× 11解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的 0,8=288(钱). 进价为y元由题意，得 因为288<320，所以诗中“众客”再次一起入 (1+40%)x+(1+40%)y=420. 住，他们选择一次性订房18间更合算 0.8X(1+40%).x+0.9×(1+40%)y=364, 38 x=100. 3.解：设原两位数十位上的数是x,个位上的数 解得 y=200. 是y 所以甲种商品的进价为100元，乙种商品的 10.x+y=3(x+y)+7, 由题意，得 解得 进价为200元 10y+x=2(10.x+y)-1. 12解：设动点M,N运动的速度分别是每秒x, =3 所以原来的两位数是37. y个单位长度. v=7 因为点A,B在数轴上表示的数分别是 4.6.1km 解析：设从甲地到乙地的上坡路程 -20.64. 为xkm,平路路程为ykm. 所以线段AB长为84个单位长度. 【技巧】数轴上A,B两点的距离=x一x阳 3 4 601 由题意，得 102 y=1.6. 12(x+y)=84. 由题意，得 3 7y+10(x+y)=84, 所以1.5+1.6+3=6.1(km). =5. 解得 所以甲地到乙地的全程是6.1km y=2. 5.A解析：设需要浓度为20%的盐水xg,浓 所以动点M每秒运动5个单位长度，动点 度为10%的盐水yg N每秒运动2个单位长度。 x+y=100. 13.解：(1)(1800-1000)×0.1%=0.8（元）. 由题意，得 20%.x+10%y=100×14%, (2)由题意，得 x=40. 10.1%×(a+b-1000)=0.4, 解得 y=60. 0.1%×(3a+2b)=3.4, 所以需要浓度为20%的盐水40g,浓度为 解得/口=600. 10%的盐水60g.故选A 1b=800. 6.解：设需要甲种糖果xkg,乙种糖果ykg 所以a+b+(3a+2b)=4a+36=4×600+ x+y=200, 3×800=4800. 由题意，得 20x+15y=200×18, 所以小亮3次提现金额共计4800元. x=120. 5 应用二元一次方程组一里程碑上的数 解得 y=80. 1.解：1)10倍 1 所以需要甲种糖果120kg,乙种糖果80kg (2)一个加数×10+另一个加数=2342，一个 7.解：设从甲、乙两种酒精溶液中分别取xgyg x+y=500. 加数×。十另一个加数=65. 由题意，得 190%x+60%y=500×75%, (3)原来的两个加数分别为230和42. x=250. 解得 2.B y=250. 39