2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：1.3空间几何体的表面积与体积

1.3 1．3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 预习课本P23～27，思考并完成以下问题 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？ 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？ 4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？ 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？ 　　　　 1．柱体、锥体、台体的表面积公式 图形 表面积公式 多面体 多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积 旋转体 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2．柱体、锥体、台体的体积公式 柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 锥体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 台体的体积公式V＝＋S)h. (S′＋ [点睛]　(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系： 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积(　　) (2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差(　　) 答案：(1)×　(2)√ 2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　) A.a2a2　　　　　　 B. C.a2a2 D. 解析：选A　∵侧面都是等腰直角三角形，故侧棱长等于a2. 2＝×a2＋3×a，∴S表＝ 3．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是________． 解析：由已知圆锥的高h＝4， 所以V圆锥＝π×32×4＝12π. 答案：12π 柱、锥、台的表面积 [典例]　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． [解]　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝＝64，∴AB＝8. ＝2＝2＋ ∴直四棱柱的侧面积S＝4×