2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：3.2直线的方程

3.2　 3．2.1　直线的点斜式方程 1．确定直线的几何要素是什么？ 2．直线的点斜式方程是怎样推导的？ 3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？ 4．直线的纵截距是怎样定义的？ 　 　 1．直线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式． (2)如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.　 [点睛]　经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)； ②斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，或x＝x0. 2．直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式． (2)一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程． [点睛]　 (1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1,3)(　　) (2)对于直线y＝2x＋3在y轴上截距为3(　　) (3)直线的点斜式方程也可写成＝k(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)× 2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　) A．y＋3＝x－2　　　　　 B．y－3＝x＋2 C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3 解析：选A　∵直线l的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线l的方程为y＋3＝x－2. 3．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________． 解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3， 所求直线与此直线平行，∴斜率为－3， 又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2. 答案：y＝－3x＋2 直线的点斜式方程 [典例]　已知点A(3,3)和直线l：y＝.求： x－ (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程． [解]　因为直线l：y