3.2 直线的方程自主学习任务单-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程 3.2 直线的方程自主学习任务单(Word版含答案) 一、学习目标 1.掌握直线方程的两点式、截距式形式及特点,并能熟练运用这两种形式求出直线的方程;教~网] 2.知道这两种形式的直线方程的局限性,感受直线方程与直线图象之间的对应关系. 二、学习过程 (一)复习引入 1.直线的点斜式方程是_,它表示_的直线. 2.直线的斜截式方程是_,它表示_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是_. 4.求经过,两点的直线方程. (二)问题探究 问题1 若将上题中的两点改为,,其中,,能求出该直线的方程吗? 问题2由直线的点斜式方程得到,对其变形可得到以下几个形式的方程:①;②; ③; ④. 你认为选择哪个方程作为本节所学的内容“两点式方程”较好?说说你的理由. (三)建构数学 方程,叫做直线的两点式方程. 问题3 从两点式方程的形式上看,两点式适用求什么样的直线方程? 问题4 若,中,有或,直线有没有两点式方程?如何求直线的方程? 问题5 方程的左、右两边各具有怎样的几何意义?它表示什么图形? 问题6 方程和方程表示同一图形吗? (四)数学运用 例1已知直线经过两点,,其中,求直线的方程. 问题7 题目中所给的条件有何特点? 问题8 可以用几种方法求直线的方程?那种方法更为简捷? 小结 我们把直线与轴交点的横坐标称为直线在轴上的截距,与轴交点的纵坐标称为直线在轴上的截距.方程由直线在两个坐标轴上的非零截距与确定,所以这个方程也叫做直线的截距式方程. 问题9 截距式适用求什么样的直线方程? 问题10 横、纵截距、是距离吗?若不是,可以取哪些数? 例2 已知三角形的顶点是,,(如图),试求这个三角形三边所在直线的方程. 小结 当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式(或截距式)方程的适用条件,若满足即可考虑用两点式(或截距式)求方程.在斜率存在的情况下,也可以先应用斜率公式求出斜率,再用点斜式写方程. 例3 求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程. 问题11 直线经过一点且斜率存在时,可以选择那种形式的方程求解? 问题12 能否根据截距相等直接选择截距式求解?若选择截距式,需要注意什么? 小结 题设中涉及直线在两坐标轴上的截距,因此可考虑用截距式,但应注意到截距能否为零,这是应用截距式求直线方程最易出错和疏