三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点5 轴对称

轴对称的基础知识 ★★ ○○○○ 轴对称定义 这人教社老教材第十一册中指出"如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形"．苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．梳子的图片也是轴对称图形．注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形．在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴． 轴对称性质 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的． 轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线; 轴对称判定 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 这样就得到了以下性质: 1．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3．线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等． 4．对称轴是到线段两端距离相等的点的集合． 轴对称作用 可以通过对称轴的一边从而画出另一边． ．生活中的轴对称图片 可以通过画对称轴得出的两个图形全等 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义． 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴．两个图形关于直线对称也叫轴对称． 定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形． 定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 判定 可以用这个定理来判定两个图形关于某直线对称． 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条轴对称的．因此，有轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质． 轴对称应用 关于平面直角坐标系的X，Y对称意义 如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数． 相反的，如果有两点关于直线Y对称，那么点A的横坐标为相反数，纵坐标不变． 关于二次函数图像的对称轴公式 也叫做轴对称公式 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 对称点到对称轴的距离相等． 1．下列图形中，对称轴的数量小于3的是( ) 2．把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 落在 边上的点 处，点 落在点 处，若 ，则 的度数为( ) A．115° B．120° C．130° D．140° 3．如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于点 的垂直平分线分别交 于点 ．若 的周长为2018，则线段 的长为 　 ． 1．如图，在 中， 的垂直平分线分别交 于点 =4， 的周长为23，则 的周长为( ) A．13 B．15 C．17 D．19 2．如图，线段 在直线 的一侧，请在直线 上找一点 ，使 的周长最短．画出图形，保留画图痕迹，不写画法． 3． 为 的边 的垂直平分线，过点 作 另外两边 所在直线的垂线，垂足分别为 ，且 ，作射线 ．求证: 平分 ． 1．如图，在 中， ，垂足分别为 ．若 是 的中点，则图中等腰三角形有( ) A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，点 关于 的对称点分别是 ， 分别交 于点 ， =16cm，则 的周长为 cm． 3．如图，在直线 上找一点 ，使得 与直线 的夹角相等．画出图形，保留画图痕迹，不写画法． 4．如图．在 中， ，边 的垂直平分线 交 的外角 的平分线于点 ，垂足为 ，垂足为 ．求证: ． 5．如图，在∆ACB中，，D，E为斜边AB上的两点，且BD=BC，AE=AC，求∠DCE的度数． 6．如图，C为线段AB上一点，∆ACM，∆CBN是等边三角形．AN，BM相交于点O．AN，CM交于点P．BM，CN交于点Q．连接PQ．