三精考点之初中数学（中考几何部分）最基础考点系列：考点2 数轴

数轴的基础知识 ★★ ○○○○ 数轴的定义 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴． 它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1(向右1个单位长度)，2(向右2个单位长度)，3(向右3个单位长度)，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1(向左1个单位长度)，-2(向左2个单位长度)，-3(向左3个单位长度)… 在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边(通常正数在原点的右边，负数在原点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点． 几何意义 数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． 1)从原点出发，朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应零． 2)在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大． 3)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 注:单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度"1"，那么4m就表示2个单位长度．长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位．二者不容混淆． 数轴上的点和数是一一对应的．(任何一个数，包括虚数，都可以用数轴上的一个点来表示．) 数轴的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小． 画数轴时一般要先画横线和正方向，其次画零，再根据题意画单位长度． 用法 数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上．数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线．其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素．它通常被用来帮助教授简单的加法或减法(特别是运算中有负数的时候)． 大多数情况下，数轴被表示为水平的(当然这不是必须的)．它被原点0分为对称的两个部分．通常正数在0的右边，负数在0的左边．全体实数和数轴上的点一一对应． 数轴的作用 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． (2)数轴能形象地表示数，数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示． (3)比较大小，以0为中心，右边的数比左边的数大! 这涉及实数完备性问题，有理数不是完备的，即任何两个有理数之间有间隙，而实数是完备的，任何两个实数之间的数还是实数． 数轴的具体应用 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数． (a≠0)a的相反数是-a，0的相反数是0． 绝对值 在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．0的绝对值是0． 公式|a|=? 若a大于0，则a的绝对值还等于a； 若a等于0，则a的绝对值等于0； 若a小于0，则a的绝对值等于-a． 性质:绝对值有非负性 有理数比较大小: 一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数． 说明:数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 1．如图，在数轴上表示数－2的点是(　　) A．P B．Q C．M D．N (第1题) 2．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是(　　) A．9 B．－9 C．9或－9 D．4．5或－4．5 3．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是________． (第3题) 1．如图，数轴上点M表示的数是________． 　　　(第1题) 2．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点． (第2题) 3．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝____________． 1．如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A，B，C，D四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？ (第1题) 2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 3．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C． （1）写出A，B，C三点表示的数； （2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 4．如图所