江西省临川第二中学2018届高三上学期第四次月考（期中）数学（文）题（图片版）

选择题：DACDC BDBAD CD 13、-2 14、 15、 16、 非读书迷 读书迷” 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 17.（1）60°（2） 18.（本小题满分12分） （1）2×2列联表如下： 有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. （2） 19、（1）证明：由四边形 为菱形， ，可得 ， 为正三角形. 因为M为 的中点，所以 . 又 ，因此 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 . 而 ，所以 平面 . （2） . …10分则由 ， 20（1）∵椭圆 的左顶点 在圆 上，∴ 又∵椭圆的一个焦点为 ，∴ ∴ ∴椭圆 的方程为 　 （2）设 ，则直线与椭圆 方程联立 化简并整理得 ， ， 由题设知 ∴直线 的方程为 令 得 点 .　　 　 （当且仅当 即 时等号成立） ∴当 时， 的面积最大，最大值为1.　 21.所以方程 在 有两个不同跟等价于函数 与函数 的图象在 上有两个不同交点. 又 ，即当 时， ；当 时， ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减. 从而 ， 又 有且只有一个零点是 ，且在 时， ，在 时， ， 所以 的草图如下： 可见，要想函数 与函数 在函数 上有两个不同交点，只需 . （2）由（1）可知 分别为方程 的两个根，即 ， 所以原式等价于 . 因为 ，所以原式等价于 . 又由 作差得， ，即 . 所以原式等价于 . 因为 ，原式恒成立，即 恒成立. 令 ，则不等式 在 上恒成立. 令 ，则 ， 当 时，可见 时， ，所以 在 上单调递增，又 在 恒成立，符合题意； 当 时，可见当 时， ；当 时， ， 所以 在 时单调递增，在 时单调递减. 又 ，所以 在 上不能恒小于 ，不符合题意，舍去. 综上所述，若不等式 恒成立，只须 ，又 ，所以 . 22.（1）将C的极坐标方程 化为直角坐标为 , 直线 的参