[]湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018届高三上学期期中联考数学（理）试题（pdf版）

四校联考 高三理科数学 第 1 页 共 4 页 2017—2018 学年度上学期高三期中考试理科数学试题 参考答案 CADDB,CBBAB，CD 13.       −1,1, 2 1 14. 10 15. [ )2ln1,0 + 16. 12 + 17.解析：若命题 p 为真命题，则 0 16 12 ≥+− axax 在 Rx∈ 恒成立 当 0=a 时显然不成立 …………1 分 当 0≠a 时    ≤∆ > 0 0a 2≥⇒ a ； …………3 分 若命题q 为真命题，则 ( ) min2 ][ xx eea −> = 4 1 − …………6 分 由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知 p，q一真一假， 若 p真 q假，则     ⇒−≤ ≥ φ 4 1 2 a a 若 p假 q真，则     −> < 4 1 2 a a 2 4 1 <<−⇒ a ……………………9分 综上所述， 2 4 1 <<− a ……………………………………10分 18.解(1)        = −= ⇒ = × + −=+ 2 4 6 2 566 2 1 1 1 d a da da 所以 622)1(4 −=×−+−= nnan …4分 (2) nnnnSn 52 )624( 2 −=−+−= 当 3n < 时， 0na < ，此时 25n nT S n n= − = − ………………………………6分 当 3n ≥ 时， 0na ≥ ，此时 1 2 3 4n nT a a a a a= − − + + + +3 1 2 1 22( ) ( )na a a a a= − + + + + + =3 nS+−−− )24(2 2 5 12n n= − + ………………………….…11分 综上： 2 2 5 , 3 5 12, 3n n n n T n n n  − < =  − + ≥ (或 2 4 , 1 6 , 2 5 12, 3 n n T n n n n = = =  − + ≥ )………………….…12分． 19、解：(1) 2 1( ) sin cos sin 2 f x x x x= − − 1 (sin 2 cos 2 ) 1 2 x x= + − 2 sin(2 ) 1 2 4 x π= + − ， ………… 3分 襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 四校联考 高三理科数学 第 2 页 共 4 页 ( )f x∴ 的最小正周期为 2 2 T π π= = ． ……………4分 由 2 2 2 2 4 2 k x kπ π ππ π− ≤ + ≤ + ，得 3 8 8 k x kπ ππ π− ≤ ≤ + ， ( )f x∴ 的单调递增区间为 3[ , ]( ) 8 8 k k k Zπ ππ π− + ∈ ． ………… 6分 (2) 2 3 2( ) sin(2 ) 1 1 2 4 10 f πα α= + − = − ， 3sin(2 ) 4 5 πα∴ + = ． 由 3( , ) 8 8 π πα ∈ 知2 ( , ) 4 2 π πα π+ ∈ ， 4cos(2 ) 4 5 πα∴ + = − ． …………8分 2( ) sin[2( ) ] 1 8 2 8 4 f π π πα α∴ − = − + − 12sin 2 2 −= α 2 sin[(2 ) )] 1 2 4 4 π πα= + − − 2 [sin(2 )cos cos(2 )sin ] 1 2 4 4 4 4 π π π πα α= + − + − 2 3 2 4 2( ) 1 2 5 2 5 2 = × × + × − 3 10 = − ． ……………………… 12分 20.解① ，∴ ， ，切点为 ，……………1分 ∴切线方程为 ，即 ， …………………2分 又联立 ，消去 ，可得