沪教版数学高一上册4.2《指数函数的图像与性质》课件（17+8张ppt） （2份打包）

4.2.1 指数函数的图像与性质 4.2.2 指数函数的图像与性质 例1.某种放射性物质不断变为其他物质，每经过 1年，这种物质剩留的质量是原来的84%. (1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式； (2)经过多少年，剩留量不到最初的60%? 解：设该物质最初的量为1，经过 年后还剩 (1) 经过1年 经过2年 经过 年 (2) 为单调减函数 利用计算器可知 因此，经过3年剩余量不足最初的60% 例2.截止到1999年，我国人口约13亿.如果今后能 将人口年平均增长率控制在1%，那么到2011年， 我国人口数最多为多少？(精确到0.1亿) 如果印度2011年人口估计约为12.1亿，年平均增长率保持在2.4%，那么到哪一年，印度人口将会超过我国人口？ 解: (1)经过1年(2000) 经过2年(2001) 经过12年(2011) (亿) 即到2011年，我国人口最多为14.6亿 解: (2)从2011年起，设经过 年，我国人口为 印度人口为 即经过14年，到2025年印度人口将超过我国人口. 指数型函数简介 实际问题中，经常会遇到例2这样的增长模型： 设原有量为 m ,每次的增长率为 p ,经过 x 次增长， 增长到 ，则 形如 的函数称为 指数型函数. 例3.根据下列图像或数据，求恰当的函数解析式. (1) (2) 解: (1)设函数解析式为 例3.根据下列图像或数据，求恰当的函数解析式. (1) (2) (2) 因此，可设函数解析式为 又 解毕 (选讲)指数型函数 的图像 对于任意正数 ，有唯一确定的 ，使 则 因此指数型函数 的图像就是 指数函数 平移 后的图像. $$ 4.1.2 幂函数的性质与图像 4.2.1 指数函数的图像与性质 我国古代庄子《天下篇》记载有这样 一段话：一尺之棰，日取其半，万 世不竭。 引入 设棰（棍）的长度为１，请你写出 天剩下的长度y与x的函数关系式。 引入 池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，10天后刚好长满整个池塘。长了（      ）天后，荷叶的面积刚好占池塘面积的八分之一。 分析：设原来荷叶占水面面积是1个单位 1天后 2天后 10天后 7 天数x与面积y的函数关系的解析式是 自变量x是指数(exponent) 底数(base)是常数 一、无理指数的幂 思考 是一个怎样的数？ 的不足近似 的过剩近似 经过计算发现 一般地， 时， 总是有意义的. 二、实数指数的运算法则 时， 例 三、指数函数的定义 一般地，函数 叫做 是常数， . 指数函数 exponential function 例 都是指数函数. 其中 思考 常数 的范围的限定的必要性？ 是否为指数函数？ 问题 ：函数 是指数函数吗？ 三、指数函数的定义 指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 下列函数是否是指数函数： 练习： 答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。 例1.完成下列表格，并描点作图. 从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像 三、指数函数的图像与性质 (2)定义域为 ， 必过点 时，在 上是增函数； 时，在 上是减函数. (1) (3) 值域为 (4)y轴右，底数越大，图像越高 y轴左，底数越大，图像越低 与 的图像关于 轴对称. (5) 例2.利用指数函数的性质，比较大小. (1) 与 (2) 与 (3) 与 是 上的增函数，且 是 上的减函数，且 (1) 解： (2) 解： (3) 解： ex2 将下列各数从小到大排列起来: 解： 例3.求下列函数的定义域、值域，单调区间 (5) 例4. 根据函数 的图像，作 的大致图像. 例5.利用指数函数 的大小。 的图像，估算 p87，3 二、指数函数图像与性质 小结： 一 、指数函数定义，与幂函数区别 三、会画指数函数相关图像，并解决相关问题，