山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 4.5一元二次方程根的判别式 （1）导学案（无答案）

4.5一元二次方程根的判别式 学习目标 1．经历一元二次方程根的判别式的探索过程； 2．能用 的值判别一元二次方程根的情况，进一步理解代数式 对根的情况的判断作用； 3．在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程，感悟分类的数学思想。 学习重点：一元二次方程的根的情况 学习难点：一元二次方程根的判别式的探索过程 教学过程 一、情境引入： 1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 2.用公式法解下列方程： ⑴ ⑵ ⑶ 3．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？ 二、探究学习： 1．由 4.3 节我们知道，当 b 2 - 4ac ≥ 0 时，一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 ①可以利用求根公式 求出它的根. 你发现当 ＞0与 = 0时，所求出的方程的两个根分别具有什么特征？ 由此可见，一元二次方程 是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于一个含有该方程各项系数的代数式 的值的符号，因而把 叫做一元二次方程 的根的判别式（discriminant），通常用Δ表示，即Δ= . 把上面讨论所得到的结论加以归纳，就得到一元二次方程 （ ）的根的情况可由 来判定：           当Δ= ＞0时，方程有 的实数根           当Δ= = 0时，方程有 的实数根           当Δ= ＜ 0时，方程 实数根 注意：当 ≥0时，方程有两个实数根 上面结论的逆命题也是正确的. 你能说出它的逆命题吗？ 例1:不解方程，判断下列方程根的情况： 针对练习： 1. 不解方程，判断下列方程根的情况： 例2: 已知关于 x 的一元二次方程kx 2 - 3x + 1 = 0有两个不相等的实根. （1）求 k 的取值范围； （2）选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根. 针对练习： 2. k 为何值时，关于 x 的一元二次方程3x 2 - 4x +（k + 1） = 0有两个相等的实根？ 三、归纳总结： 叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根