山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 4.2 用配方法解一元二次方程（1）

4.2  用配方法解一元二次方程（1）

教学目标：

1、会利用平方根的意义解形如的一元二次方程

2、理解配方法，会用配方法将数字系数的一元二次方程转化为的形式，然后求解．

3、通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程转化为一元一次方程，体会 “转化”的数学思想．

教学重点：掌握用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤．

教学难点：探究用配方法解一元二次方程．

教学过程：

一、    观察与思考

观察下面的三个一元二次方程：

 ①       ②       ③ 

（1）        根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？

 

 

 

 

(2)比较方程②和方程①，你发现有什么联系？根据这种联系，你会解方程(2)吗？

 

 

 

 

 

(3) 比较方程②和方程③，你发现有哪些相同和不同？你会解方程(3)吗？，由此能得到什么启示？

 

 

   

 

 

 

思考：在方程③的解法中，方程③的两边都加上了一个什么数的平方？                               

       通过开平方将一元二次方程转化为几个一元一次方程？         

二、新知归纳  配方法：

当一元二次方程的二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边都加上_____________________，就把方程的左边就配成了一个_____________，从而可以由平方根意义求解方程，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

练习1：在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式.

(1)________(2)_______(3)________                (4) ________    （5）+________

例1：   解方程：（1）        （2）

 

 

 

 

 

 

三、知识归纳：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：

(1)  移项：把常数项移到方程的右边，含有未知数的项移到方程的左边；

(2)   配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

(3)  开方：根据平方根意义，方程两边开平方，从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程；

(4)  求解：解一元一次方程，并写出原方程的解

 

练习2：  用配方法解下列方程：

(1)                    (2)

 

 

 

 

 

(3)                     (4)