4.2 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（答案34） 通基础 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力> 知识点用配方法解二次项系数不为1的一元 6.(多选题)用配方法解下列方程时，下列配方正 二次方程 确的是() 1.(2023·泰安东平期末)用配方法解一元二次 A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 方程2y2+2y-1=0,配方后得() R20-74-4=0化为(-}-智 A.(y-1)2=3 B.(y+1)2=3 C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 cb+'= D.3x2-4红-2=0化为e-号)-9 2.(2023·聊城期末)用配方法解一元二次方 7.若代数式3x2的值与一4x一1的值互为相反 程一3x2+12x一2=0时，将它化为(x十a)2= 数，则x的值是( b的形式，则a十b的值为( A.-1 A号 号 C. 4 D.3 3.(2023·潍坊高密月考)代数式2x2-4x十3的 c1成 27或2 3 值一定( ) 8.若方程25x2一(k一1)x十1=0的左边可以写 A.大于3 B.小于3 成一个完全平方式，则的值为() C.等于3 D.不小于1 A.-9或11 B.-7或8 4.(1)2x2-4x+2=2(x ) C.-8或9 D.-6或7 (2)3x2+6.x+ =3(x十1)2. 9.(2023·青岛李沧区月考)在解方程2x2+ (3)-3x2+2x =-3(x- )2 4x十1=0时，对方程进行配方，文本框①中是 5.用配方法解方程： 嘉嘉做的，文本框②中是琪琪做的，对于两人 (1)(2023·淄博期末)2x2-4x-6=0; 的做法，下列说法正确的是( ) 2x2+4x=1, 2x2+4x=1, x2+2x=2' 1 4x2+8x=2, 4x2+8x+4=2, 1 x2+2x+1=2+1 (2x+2)2=2. (2)(2023·济宁任城区期中)3x2-2x-1=0. a+1r-号 ① ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 -九年级·上册·数学：QD 112 10.已知a2+62=2a-6-2,则26-3a的值 通素养》2沙2 为() 16.阅读理解》阅读材料：把形如ax2十bx十c的 A.-4B.4 C.-2 D.2 二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的 11.若代数式x2+4x一1的值比代数式3x2一2x 方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全 的值大3，则x的值为 平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a士b)2. 12.对于任意实数a,b,定义a*b=a(a十b)十 例如：(x-1)2十3，(x-2)2+2x, b,已知2a￥4=25，则实数a的值 是 (份-2)°+是x2-2x+4的三种不同 13.用配方法解下列方程： 形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次 (1)3x2-4x-2=0; 项、二次项—一见横线上的部分).请根据阅 读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x2-4x+2的三种 不同形式的配方. (2)将a2十ab十b2配方（至少两种形式） (2②2-z+3=0 (3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求 a十b+c的值. 14.若m=1,求关于x的一元二次方程(m-1)x2十 (m+5)x+2=0的解. 15.教材P134习题4.2T5变式)求证：无论x,y为 何值，代数式4x2-12x+9y2+30y十35的值恒 为正. 113 优计学案·课时通一21.解：(1)①x1-x2-1②x1-1,x2-2③x1=1, .无论x,y为何值，代数式4x2一12x+9y2十 x2=3 30y十35的值恒为正. (2)①x1=1,x2=8 16.解：(1)x2一4x+2的三种配方分别为： ②x2-(1+n)x+n=0 x2-4x+2=(x-2)2-2, (3)x2-9x+8=0. x2-4x+2=(x+√2)2-(2√2+4)x, 移项，得x2-9x=一8. 配方，得x-9x+8-8+,即(-2》 x2-4x+2=(W2x-√2)2-x2. 49 4 (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab, x-8=±z1-1=8 a十+-+0f+8.答案不唯- 第2课时用配方法解二次项系数 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 不为1的一元二次方程 11 (-)八+6-2+e-1 1.C2.D3.D4.(1)1(2)3(3)-33 =0. 5.解：(1)二次项系数化为1，得x2-2x-3=0, 1 移项，得x2-2x=3, 从而有a-2b=0,b-2=0,c-1=0. 配方，得x2-2x十1=3十1， 即a=1,b=2,c=1. 即(x-1)2=4, 所以a+b+c=4. .x-1=2或x-1=-2, 4.3用公式法解一元二次方程 解得x1=3,x2=一1. 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C (2)移项，得3x2-2x=1, 次项采数化成，得号-官 8.二2+2 -2-√2 9.3或5 2 2 10.解：(1)二次项系数化为1，得x2+ 3x-1=0, 2 移项，得x2+8 x=1, 3 1 配方，得+号x+(传)°=1+（传）八， 解得x1=一3x2=1. 6.ABD7.D8.A9.D10.A (+》- 1.1成22.号或-号 7 5 13.解：(1)移项，得3x2-4x=2. 二次项系数化为1，得x2一生x=2 3= =方=-3 3 (2)x2+3x-1=0, 配方得-号》-号 这里a-1,b=3,c=-1, △=32-4×1×(-1)=9+4=13>0， 2 z=-3±3-3±√/13 2×1 2 x=2+10 _2-√10 3x2 -3+√13 3 x1= 2 x2=-3-V13 2 (2)二次项系数化为1，得x2-24x+12=0. 11.D12.C13.A14.C15.A 配方，得(x一12)2=132. .x-12=±2√33. 16.x,=6+46 4 ,x2=6-V46 4 .x1=2√33+12，x2=-233+12. 14.解：m=1,.m=±1. 17.5-1或-5 2或2 又，该方程是一元二次方程， 18.解：配方法：移项，得x2十2x=1, ..m-1≠0. .m≠1..m=-1. 配方，得x2十2x十1=1十1，即(x+1)2=2, .原方程为-2x2+4x十2=0. 开方，得x+1=士√2， ∴.x2-2x-1=0. 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. .x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2. 公式法：.a=1,b=2,c=-1, x-1=士√2. .b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, x1=1+√2，x2=1-√2. ∴x=-2±22 15.证明：，4x2-12x+9y2+30y+35 2 -1±2， =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1 x1-√2-1，x2=-√2-1. =(2x-3)2+(3y+5)2+1. 19.解：，√a-1+|b+1|+(c+3)2=0, 又，(2x-3)2≥0，(3y+5)≥0， .a=1,b=-1,c=-3, .(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1. .方程为x2-x一3=0. 34