山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 4.1 一元二次方程

第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程 教学目标： 1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念，使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型。 2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式 教学重点：一元二次方程的概念和一般形式 教学难点：一元二次方程的概念和一般形式 教学过程： 一、情境导航 学生阅读课本章头图，并思考问题。 二、讲授新课 思考下面的问题，与同学交流。 （1）某教室的面积为54 ，长比宽的2倍少3 ，求该教室的长和宽。 设该教室的宽为 ，则它的长为_________ . 根据问题中的等量关系： 可以得到方程__________________。 （2）直角三角形的斜边的长为11 ，两条直角边的差为7 ，求两条直角边的长。 设较短直角边的长为 ，则较长直角边的长为_________ 根据问题中的等量关系： ，可以得到方程_________。 对于这个问题，你还有其他设未知数的方法吗？ （3）如图3-1，点C是线段AB上的一点，且 ,求 的值。 设 ，则 的长为__________ 根据问题中的等量关系： ，即 可以得到方程_______________。 由上面的三个问题，分别得到了下面的方程： ① ② ③ 你能把它们分别进行整理，使方程的右边为0，并将左边按 的降幂排列吗?你能发现整理后的这三个方程有什么共同点吗？ 知识点一：一元二次方程的概念 方程①②③的两边都是________，它们都只含有___________，并且______后__________________________，像这样的方程叫做一元二次方程。 跟踪练习一：下面的方程是一元二次方程吗？为什么？ 知识点二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程都可以化为 的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中________是这个方程的二次项, ________是一次项， _______是常数项， 称为____________， 称为_____________. 例1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项，以及二次项系数和一次项系数 （1） （2