山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 4.1 一元二次方程

第4章   一元二次方程

4.1  一元二次方程

教学目标：

 1、通过实际问题情境，抽象出一元二次方程的概念，使学生体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型。

2、了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式

教学重点：一元二次方程的概念和一般形式

教学难点：一元二次方程的概念和一般形式

教学过程：

一、情境导航

   学生阅读课本章头图，并思考问题。

二、讲授新课

思考下面的问题，与同学交流。

（1）某教室的面积为54，长比宽的2倍少3，求该教室的长和宽。

设该教室的宽为，则它的长为_________.

根据问题中的等量关系：可以得到方程__________________。

（2）直角三角形的斜边的长为11，两条直角边的差为7，求两条直角边的长。

   设较短直角边的长为，则较长直角边的长为_________

根据问题中的等量关系：，可以得到方程_________。

对于这个问题，你还有其他设未知数的方法吗？

（3）如图3-1，点C是线段AB上的一点，且,求的值。

   设，则的长为__________

 

根据问题中的等量关系：，即可以得到方程_______________。

由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：

       ①

           ②

                  ③

   你能把它们分别进行整理，使方程的右边为0，并将左边按的降幂排列吗?你能发现整理后的这三个方程有什么共同点吗？

知识点一：一元二次方程的概念

   方程①②③的两边都是________，它们都只含有___________，并且______后__________________________，像这样的方程叫做一元二次方程。 

跟踪练习一：下面的方程是一元二次方程吗？为什么？

知识点二：一元二次方程的一般形式

  一元二次方程都可以化为的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中________是这个方程的二次项, ________是一次项， _______是常数项，称为____________，称为_____________.

例1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项，以及二次项系数和一次项系数

（1）             （2）

 

 

 

跟踪练习二：1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项

（1）          （2）

 

 

 

知识点三：一元二次方程的根

能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解又叫做方程的根。

例2、判断方程后面括号里的数是否为该方程的根：