山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.7.2 正多边形与圆

3.7正多边形与圆（2）

教学目标：1．掌握用量角器（三角板）作圆内接正多边形的一般方法。 

2．掌握用尺规作图作圆内接正三角形、正六边形、正四边形、正八边形等的方法。

重点：用尺规等分圆周、圆内接正多边形

难点：学生对正n边形中“n”的接受和理解

教学过程：圆内接正n边形的画法

如图，A，B，C，D，E都是○O上的点，且∠AOB=∠BOC=

∠COD=∠DOE

（1）    弦AB，BC，CD，DE的长相等吗?为什么？

（2）    ∠ABC，∠BCD，∠CDE是否相等？为什么？

（3）    由（1）和（2），你能将圆周n等分吗？你能设计一种画正n边形的方法吗？

如图，画一个圆，记为○O，用量角器画一个        的圆心角∠A1OA2，再以点     为圆心，以弦      为半径在○O上截得点      。然后以点      为圆心，以弦      为半径在○O上截得点        ，…这样继续下去，就可以把○O分成         等份。顺次连接这       个分点，就得到一个正n边形。

例2，用直尺和圆规作圆的内接正方形。

已知：

求作：

 

 

 

例3用直尺和圆规做圆的内接正六边形

已知：

求作：

 

 

挑战自我：

解决了用尺规作圆内接四边形、正六边形的问题后，你认为哪些边数的圆内接正多边形的尺规作图问题都随之得到解决？

 

 

随堂练习：

1.用直尺、圆规把一个已知圆三等分。

已知：

求作：

 

 

 

 

2.用量角器画一个正五边形

已知：

求作：

 

 

 

 

 

3. 你能尺规作出圆内接正三角形吗？

已知：

求作：