山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.7.2 正多边形与圆

3.7正多边形与圆（2） 教学目标：1．掌握用量角器（三角板）作圆内接正多边形的一般方法。  2．掌握用尺规作图作圆内接正三角形、正六边形、正四边形、正八边形等的方法。 重点：用尺规等分圆周、圆内接正多边形 难点：学生对正n边形中“n”的接受和理解 教学过程：圆内接正n边形的画法 如图，A，B，C，D，E都是○O上的点，且∠AOB=∠BOC= ∠COD=∠DOE （1） 弦AB，BC，CD，DE的长相等吗?为什么？ （2） ∠ABC，∠BCD，∠CDE是否相等？为什么？ （3） 由（1）和（2），你能将圆周n等分吗？你能设计一种画正n边形的方法吗？ 如图，画一个圆，记为○O，用量角器画一个 的圆心角∠A1OA2，再以点 为圆心，以弦 为半径在○O上截得点 。然后以点 为圆心，以弦 为半径在○O上截得点 ，…这样继续下去，就可以把○O分成 等份。顺次连接这 个分点，就得到一个正n边形。 例2，用直尺和圆规作圆的内接正方形。 已知： 求作： 例3用直尺和圆规做圆的内接正六边形 已知： 求作： 挑战自我： 解决了用尺规作圆内接四边形、正六边形的问题后，你认为哪些边数的圆内接正多边形的尺规作图问题都随之得到解决？ 随堂练习： 1.用直尺、圆规把一个已知圆三等分。 已知： 求作： 2.用量角器画一个正五边形 已知： 求作： 3. 你能尺规作出圆内接正三角形吗？ 已知： 求作： 课下作业： 1. 如图，正六边形 ABCDEF 的顶点都在以原点为圆心、以 2为半径的圆上，点 B 在 y 轴正半轴上. 求正六边形 ABCDEF各顶点的坐标. 2. 如图，正六边形螺帽的边长 a = 12 mm，要使扳手夹紧螺帽，扳手的开口 b 最小应是多少？ 3. 在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，边长是 48 cm . 求它的半径 R 5 和边心距 r 5 4.如图，将边长为 20 cm 的正方形铁片剪成一个正八边形，求正八边形的边长 . 5.如图，DEFGHI 是正六边形，延长边 DE，FG，HI 分别相交于点 A，B，C . 设△ABC 的周长为 P 3 ，面积为 S 3 ，六边形DEFGHI 的周长为 P 6 ，面积为 S 6 . 求 P 6 ∶P 3 及 S 6 ∶S