3.7 正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆（1）-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级上册数学（青岛版）

第3章对圆的进一步认识 3.7正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆(1) 情 境 导 入 3.7正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆(1) 1.什么叫正多边形？举几个例子 2.什么叫轴对称图形？它们是轴对称图形吗？ 新 课 探 究 3.7正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆(1) 1.画出下列图形的所有对称轴？分别有几条？有什么特征？ . . . . 结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，各对称轴相交于一点，这点到正多边形的各个顶点的距离相等，到各边的距离也相等。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.利用尺规作出一个正三角形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。 3.利用尺规作出一个正方形的外接圆和内切圆，你发现外接圆的圆心和内切圆的圆心有什么特征。 4.猜想：多边形都有外接圆和一个内切圆吗？如果有，它们的外接圆和内切圆有什么特征？ 结论：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，圆心是对称轴的交点。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB ） 1.我们把正多边形的外接圆（内切圆）的公共圆心叫做正多边形的中心（即点O） 2.外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA） 4.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM） O · 中心角 半径R 边心距r A B C D E F M 有关概念： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 E F C D . . O 中心角 A B G 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 边心距r= 面积S= 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 E F C D . 练习： 说出图中的正方形和正六边形的中心，半径，边心距和中心角的度数 . O D O C B A B A P P 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1.一个正六边形花坛的半径为R， 求花坛的边长a,周长p和面积S. 解:如图,ABCDEF为正六边形. 连接OA,OB,作OG⊥AB,垂足为点G,则OA=OB=R,AB=a. 在等腰三角形AOB中,∵∠GOB= ∠AOB= × =30o ∴a=2GB=2Rsin30o=R,∴p=6R ∵OG=Rcos30o= R,∴S=6 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 B 2．已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是_____. 12 随堂练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). O A B C D E F R P r 课 堂 小 结 3.7正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆(1) 1.正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边形的边心距． 2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系． THANK YOU $