山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 3.6弧长及扇形面积的计算

3.6弧长及扇形面积的计算

教学目标：

1.经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程，培养探索精神与推理能力.

2.会计算圆的弧长、扇形的面积.

教学重点：探索弧长公式与扇形面积公式的过程

教学难点：会计算圆的弧长、扇形的面积

教学过程：

一、复习回顾

1.半径为r的圆的周长是多少？       

2.半径为r的圆的面积是多少？

3.什么是 1°的弧？什么是扇形？

二、新知探究

【自主探究一】

已知圆的半径为r.思考下面的问题：

（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周的多少？怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？

（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？

 

（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度  呢？

 

知识点1   弧长公式

在半径为r的圆中，n°弧的长度为          .

针对训练1

（1）已知圆的半径为9cm，20°弧的长度为      cm。

（2）已知一条弧的长度为cm，半径为1cm，这条弧的度数为        

（3）已知一条弧的长度为 m，这条弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的

半径为          m

 

例1 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧. 已知的圆心为O，半径OA = 60 cm，∠AOB = 108°，求这段弯管的长度.

 

 

【自主探究二】

已知圆的半径为r.思考下面的问题：

（1）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？

 

（2）怎样用圆的半径r表示圆心角为60°的扇形的面积呢？

 

（3）怎样用圆的半径r表示圆心角为n°的扇形的面积S扇形呢？

 

知识点二   扇形面积公式（1）

在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为        

针对训练2

（1）扇形的圆心角是30°，它的半径是6cm，则扇形的面积是       cm2.

（2）扇形的圆心角为，弧长为20cm，它的半径是           cm，扇形的面积为        cm2.

思考：在半径为r的圆中，已知扇形的弧长为，怎样用与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？

 

知识点三   扇形的面积公式（2）

在半径为r的圆中，已知扇形的弧长为 ，扇形的面积S扇形还可以写成：