山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 3.6弧长及扇形面积的计算

3.6弧长及扇形面积的计算 教学目标： 1.经历探索弧长公式与扇形面积公式的过程，培养探索精神与推理能力. 2.会计算圆的弧长、扇形的面积. 教学重点：探索弧长公式与扇形面积公式的过程 教学难点：会计算圆的弧长、扇形的面积 教学过程： 一、复习回顾 1.半径为r的圆的周长是多少？ 2.半径为r的圆的面积是多少？ 3.什么是 1°的弧？什么是扇形？ 二、新知探究 【自主探究一】 已知圆的半径为r.思考下面的问题： （1）圆周上1°弧的长度是整个圆周的多少？怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ （2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？ （3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 呢？ 知识点1 弧长公式 在半径为r的圆中，n°弧的长度为 . 针对训练1 （1）已知圆的半径为9cm，20°弧的长度为 cm。 （2）已知一条弧的长度为 cm，半径为1cm，这条弧的度数为 （3）已知一条弧的长度为 m，这条弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在圆的 半径为 m 例1 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 . 已知 的圆心为O，半径OA = 60 cm，∠AOB = 108°，求这段弯管的长度. 【自主探究二】 已知圆的半径为r.思考下面的问题： （1）在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少？怎样用圆的半径r表示圆心角为1°的扇形的面积呢？ （2）怎样用圆的半径r表示圆心角为60°的扇形的面积呢？ （3）怎样用圆的半径r表示圆心角为n°的扇形的面积S扇形呢？ 知识点二 扇形面积公式（1） 在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为 针对训练2 （1）扇形的圆心角是30°，它的半径是6cm，则扇形的面积是 cm2. （2）扇形的圆心角为 ，弧长为20 cm，它的半径是 cm，扇形的面积为 cm2. 思考：在半径为r的圆中，已知扇形的弧长为 ，怎样用 与r表示这段弧所在的扇形的面积呢？ 知识点三 扇形的面积公式（2） 在半径为r的圆中，已知扇形的弧长为 ，扇形的面积S扇形还可以写成： 针对训练3 （1）已知扇形的弧长为3 m，半径为8m,扇形的面积为 m2。