山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.4.2 直线与圆的位置关系

3.4直线与圆的位置关系（2）

教学目标：

        探索切线的判定定理，会进行有关的论证和计算。

教学重难点：利用切线的判定定理证明问题

教学过程：

一、     观察与思考

（1）过⊙O 的半径 OA 的外端点 A 作与半径 OA 垂直的直线 l（图 3-38），你发现直线 l 与⊙O 有怎样的位置关系？为什么？

 

 

 

切线的判定定理：

                    并且                   的直线是圆的切线。

 

圆的切线需满足两条：     ①             ；②                ．

几何语言：

∵                             

∴AB是⊙O的切线。

（2）利用上面的定理，过⊙O 上任意一点，你会用三角尺画⊙O 的切线
吗？试一试.

 

练习1、判断：

(1)过半径的外端的直线是圆的切线（  ）

(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（  ）

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（  ）

二、典型例题

例2：如图以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E，DE是⊙O的切线吗？说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在例题中，你还能由已知探索出哪些结论？说明理由。

练习2：

1．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,判定直线AB是否为⊙O的切线，并证明你的结论。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 如图，在⊙O 中， C 是 的中点，过点 C 作直线 CD∥AB . 判定 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

 

 

 

 

 

 

三、课堂小结：切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；