3.4 第2课时 切线的判定-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

7.相交或相切8.3cm或5cm (2)如图所示，连接OC. 9.D10.C11.D12.513.相离 F为AC的中点，∴.DF⊥AC,.AD=CD, 14.相交解析：因为直线y=x十2与y轴的交点是 .∠ADF=∠CDF. B(0,2),所以AB=1.则圆心到直线的距离一定小 BC=BD,∴.∠CAB=∠DAB. 于1.，⊙A的半径为3，∴.圆心到直线y=x十2 的距离一定小于3，所以直线和⊙A一定相交. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴∠CDF=∠CAB. 15.(1)=3(2)3<r<4(3)=4或5 OC=OD,∴.∠CDF=∠OCD, (4)r>4且x≠5 16.解：过点A作AD⊥BC于点D. ∴.∠OCD=∠CAB ∠C=45°，.CD=AD. BC=BC,∠CAB=∠CDE, ∠B=30°，.AB=2AD ∴.∠CDE=∠OCD. .BD=√(2AD)2-AD=√5AD. ,∠E=90°，∴.∠CDE+∠DCE=90°， .BC=BD十CD=6, ∴.∠OCD+∠DCE=90°，即OC⊥CE. .(3+1)AD=6. OC为半径，∴.直线CE为⊙O的切线： 5.ABC 6.A ∴.AD=3W3-3. 7.C解析：，△CED为直角三角形，而△ABC不是 故当r=3√3-3时，直线BC与⊙A相切； 直角三角形，∴.两三角形不相似，所以CE·CA≠ 当0<r<3√3-3时，直线BC与⊙A相离； CD·CB,选项①错误.连接OD,如图所示.，D为 当r>33-3时，直线BC与⊙A相交. BC中点，O为AB中点，.DO为△ABC的中位 17.2<r<6解析：如图所示，到x轴的距离等于2的 线，∴.OD∥AC.又DE⊥AC,.∠DEA=90°， 点在直线y=2或直线y=一2上. ∠ODE=90°，.DE为⊙O的切线，选项④正确， 当⊙P与直线y=2相切时，设切点为点A,则r= 又OB=OD,∴.∠ODB=∠B.,AB为⊙O的直 AP=4-2=2, 径，∴.∠ADB=90°.：∠EDA+∠ADO=90°， 此时⊙P上只有一个点到x轴的距离等于2. ∠BDO+∠ADO=90°，∴.∠EDA=∠BDO, 当⊙P与直线y=一2相切时，设切点为点B,则 ∴∠EDA=∠B,选项②正确.由D为BC中点，且 x=PB=4-(-2)=6, AD⊥BC,.AD垂直平分BC,∴.AC=AB.又 此时⊙P上有三个，点到x轴的距离等于2. 由此可知，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距离 0A=号AB,:OA=号AC,选项@正确， 等于2时，则直线y=一2与⊙P相离，直线y=2 ,∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°， 与⊙P相交，⊙P的半径r的取值范围是2< r<6. △ADE△ACD,能-5AD=AE: AC,则AD2=AE·AB,选项⑤正确.则正确结论 的个数为4个。 第2课时切线的判定 1.相切2.60 8.1或6或11或26 3.证明：连接OD 9.证明：连接OC,如图所示. .OE//BC. 点C为EB的中点，∴.EC=BC,∴.∠EAC= ∴.∠B=∠EOA,∠BDO=∠EOD. ∠BAC.·OA=OC,.∠BAC=∠OCA, 又.OB=OD,∴.∠B=∠BDO ∴.∠EAC=∠OCA, .∠EOA=∠EOD. .AE∥OC,∴.∠ADC=∠OCF 又OA=OD,OE=OE, ,CD⊥AE,.∠ADC=90°，∴.∠OCF=90°， .△AOE≌△DOE(SAS), 即OC⊥DF. .∠ODE=∠OAE=90°，.ODDE, 又OC为⊙O的半径，CD是⊙O的切线. ∴.直线DE是⊙O的切线. D 4.证明：(1)如图所示，连接AD AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.BC=BD, ∴.∠CAB=∠BAD. .∠BOD=2∠BAD,∴.∠BOD=2∠BAC. ( 10.解：(1)证明：连接OC,如图所示，则∠COB= 2∠OAC. .OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC .'∠BDC=∠OAC,∠ABD=2∠BDC, 22 ∴.∠COB=∠ABD,∴.OC∥DE ,OE⊥ED,.∠OEB+∠BED=90. CE⊥DB,.∠CED=90°， .OB=OE,∴.∠OEB=∠OBE, ∴.∠OCE=90°，即OC⊥CE, .∠OBE+∠BED=90°， ,CE是⊙O的切线. ∠OBE+∠A=90°，∴∠A=∠BED, (2)连接BC,如图所示. '∠BDC=∠BAC, △ABEAE8D,8能-BS 1 ∴.tan∠BAC=tan∠BDC= 2 六BE=AB·BD=25×25=4. 5 AB是⊙0的直径，心∠BCA=90,C-? BE>0,.BE=2, 设BC=x,则AC=2x,由勾股定理，得AB=√5x. .AE=√AB2-BE=√(2√5)2-22=4. .⊙O的半径为5，√5x=25,.x=2, .AC=2x=4. 8.解：如图所示，直线1即为所求 11.解：(1)证明：连接OC,如图所示。 AD是⊙O的直径，∴.∠ACD=90°， ∴.∠ADC+∠CAD=90° 又，OC=OD,∴.∠ADC=∠OCD 9.C10.D11.A 又.∠DCF=∠CAD,∴.∠DCF+∠OCD=90°， 即OC⊥FC,∴.FC是⊙O的切线. 12.2√2解析：连接CP,CQ,如图所示.，PQ为⊙C 的切线，切，点为Q,.PQ⊥CQ,∠PQC=90° (2)∠B=∠ADC,cosB=S. .PQ2=CP2-CQ2=CP2-22=CP2-4,∴.当 CP最小时，PQ最小即PQ取最小值.，△ABC .cos∠ADC=5 是等边三角形，.当CP⊥AB时，CP最小， 在Rt△ACD中， .'AB=BC=AC=4,.'.AP=BP=2,.CP= “a/anc--040-1n. √AC2-AP=2√3，.此时PQ=√CP2-CQ= √/(2√3)2-22=2√2 CD=10×3 6, AC-AD-CD-8.CD-3 ,∠FCD=∠FAC,∠F=∠F, .△FCD∽△FAC, 13.解：(1)点A(0,8),B(0,2),.AB=6. 02 过P作PH⊥AB于点H,如图所示，.AH= BH=3, 设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10, ..OH=5. 又，FC2=FD·FA,即(4x)2=3x(3x+10), 连接PC,PB,如图所示. 解得x二30（负值舍去），FD=3z=90 .⊙P与x轴相切于点C,.PC⊥x轴， 7 .∠PHB=∠PCO=∠COH=90°， .四边形PCOH是矩形，∴.PC=OH=5. .PH=√PB2-BH2=4, .点P的坐标为(4,5). (2)连接AP并延长交⊙P于M点，连接BM,如 第3课时切线的性质 图所示， (含课程标准新增考查内容) 则∠ABM=90°， 1.B2.C3.ABD4.B5.26.3 ∴.BM=√AM2-AB2=√J102-62=8, 7.解：(1)证明：连接OE,如图所示. DE为⊙O的切线，.OE⊥DE 六os∠ACB=cos∠AMB=BM-8-4 AM105 .CD⊥DE,∴.OE∥CD,∴.∠ABC=∠BOE. :∠BOE=2∠A,∴.∠ABC=2∠A. (2)连接BE,如图所示. .⊙O半径为W5,AB:BD=5:1, 2W5 ∴.AB=25,BD= 5· .AB为⊙O的直径，∴.∠AEB=90°， 14.解：(1)证明：AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切 .∠AEB=∠D=90°. 于点A, 23第2课时 切线的判定（答案P22) 通基础 >>》>>>>>>>>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>> 易错固考虑不全致错 5.(多选题)如图所示，点B在⊙A上，点C在 知识点切线的判定定理 ⊙A外，以下条件能判定BC是⊙A切线的是 1.如图所示，点A,B,D在⊙O上，∠A=35°， () OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=20°， 则直线BC与⊙O的位置关系为 A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 第1题图 第2题图 D.⊙A与AC的交点是AC的中点 2.如图所示，A,B是⊙O上的两点，AC是过A 点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当 通能力9>9999 ∠CAB等于 度时，AC才能成为⊙O 6.如图所示，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点 的切线 D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线， 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，以直角 还需补充一个条件，则补充的条件不正确的 边AB为直径的⊙O交斜边BC于点D,OE∥ 是( BC交AC于点E.求证：直线DE是⊙O的 切线 A.DE-DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 7.如图所示，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线 4.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的 段BC于点D,且D是BC中点，DE⊥AC于 条弦，AB⊥CD,连接AC,OD 点E,连接AD,则下列结论正确的个数为() (1)求证：∠BOD=2∠BAC ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B; (2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延 ③0A=2AC;④DE是O0的切线： 长线于点E,延长DO,交AC于点F.若F为 ⑤AD=AE·AB. AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 79 优学案·课时通 8.如图所示，半圆O的直径DE=10cm,在 △ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC= (2)若⊙0的半径为6，lam∠BDC=}求 10cm,半圆O以1cm,/s的速度从右向左运 AC的长. 动，在运动过程中，D,E两点始终在直线BC 上，设运动时间为ts,当t=0时，半圆O在 △ABC的右侧，OC=6cm,那么当t的值为 时，△ABC的一边所在直线 与半圆O所在的圆相切， B CD 0 9.推理能力》如图所示，AB为⊙O的直径，E为 ⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作 CD⊥AE,交AE的延长线于点D,延长DC交 AB的延长线于点F. 通素养》999 求证：CD是⊙O的切线. 11.(2023·聊城阳谷一模)如图所示，⊙O是 △ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是 AD延长线上一点，连接CD,CF,且 ∠DCF=∠CAD. (1)求证：CF是⊙O的切线， ②)若直径AD-10,osB=3,求FD的长 10.(2023·菏泽牡丹区一模)如图所示，AB为 ⊙O的直径，点C,为⊙O上异于A,B的两 点，连接CD,过点C作CE⊥DB,交DB的 延长线于点E,连接AC,AD. (1)若∠ABD=2∠BDC,求证：CE是⊙O的 切线。 一九年级上册数学·00 80