山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.3.3 圆周角

教学目标：1.建立圆内接四边形的概念，探索它的对角之间的数量关系； 2.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想。 教学重点：圆内接四边形的概念； 教学难点：探索圆内接四边形的对角之间的数量关系。 教学过程： 一、以旧引新 圆的内接三角形的定义是什么？ 二、新知探究 （1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？ 像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接 多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. （2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？ 于是，得到圆周角定理的第4个推论： 推论 4　圆内接四边形的对角互补. 例4、如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD = 140°，求∠C的度数. 例5 、如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是 与 上的点， ,连接 AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD . 求证：∠CAD =∠E . 三、针对训练 1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD = 98°. 求∠A与∠C的度数. 2. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，并且AC⊥BD，∠BAD = 70°，求四边 形ABCD其余各角的大小. 四、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获? 五、课下作业 1.所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做____________________,这个圆叫多边形的_________________. 2.圆内接四边形的对角_______________. 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠C=80°，则∠A的度数是_________ （第3题） （第4题） （第5题） 4.如图，A,B,C,D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD等 于（　　 ） A．35° B．70° C．110° D．140° 5.已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠