山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.3.3 圆周角

3.3  圆周角（3）

教学目标：1.建立圆内接四边形的概念，探索它的对角之间的数量关系；

2.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想。

教学重点：圆内接四边形的概念；

教学难点：探索圆内接四边形的对角之间的数量关系。

教学过程：

一、以旧引新

圆的内接三角形的定义是什么？

二、新知探究

（1）如图3-32，四边形ABCD的顶点与⊙O具有怎样的关系？

像这样，所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接

多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

在图3-32中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

 

（2）∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角，也都是⊙O的圆周角，它们在⊙O中所对的分别是哪两条弧？这两条弧有什么关系？从而∠A与∠C具有怎样的数量关系？∠B与∠D也具有这样的数量关系吗？

 

 

于是，得到圆周角定理的第4个推论：

推论 4　圆内接四边形的对角互补.

例4、如图3-33，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BOD = 140°，求∠C的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例5 、如图3-34，△ABC内接于⊙O，D，F分别是与 上的点，,连接

AF并延长交CB的延长线于点E，连接AD，CD .

求证：∠CAD =∠E .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、针对训练

1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD = 98°. 求∠A与∠C的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，并且AC⊥BD，∠BAD = 70°，求四边

形ABCD其余各角的大小.