山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.3.2 圆周角

§3.3圆周角（2）

教学目标：1、通过研究圆周角与它所对的弧的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。

2、了解并证明证明圆周角定理的推论，能运用它们进行推理和计算。

教学重点：圆周角定理的推论2、3.

教学难点：理解同弧或等弧所对的圆周角相等

教学过程：

一、复习引入

1、圆周角的定义    2、圆周角定理

二、新知探究                     

【探究一】（1）如图①，在⊙O中，∠C1、∠C2、∠C3都是

 AB 所对的圆周角，它们的大小有什么

关系？由此你能得到什么结论？

 

由此可得：同弧上的圆周角        .

（2）如图②，在⊙O中，如果AB = DE，那

么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？

 

由此可得：等弧上的圆周角        .

反之，如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB

=∠DFE，那么 AB 与 DE 相等吗？由此你能得到什么结论？

由此可得：在同圆中，相等的圆周角所对的弧        。

如果在等圆中，是否有相同的结论呢？

总结：推论2  同弧或等弧上的圆周角           ；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧         .

跟踪练习1：如图，在⊙O中，弦AB∥CD .

（1）AD 与 BC 相等吗？为什么？

（2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？

 

 

 

【探究二】

（3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于

A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？

反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB = 90°，

那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？

 

总结：推论3 直径所对的圆周角是       ；90°的圆周角所对的弦是         .

跟踪练习2：

1、某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中，合格的工件是                    ，为什么？

 

 

 

 

 

 

2.如图，是的直径，点在上，,则的度数是           

3. 如图，是的直径，点是上的一点，若  于点,则的长为          

例2  如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC 的中点，∠BAC=120°

过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长.