山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.3.2 圆周角

§3.3圆周角（2） 教学目标：1、通过研究圆周角与它所对的弧的关系，经历由特殊到一般的认识过程，体会“转化”、“分类讨论”和“归纳”的数学思想。 2、了解并证明证明圆周角定理的推论，能运用它们进行推理和计算。 教学重点：圆周角定理的推论2、3. 教学难点：理解同弧或等弧所对的圆周角相等 教学过程： 一、复习引入 1、圆周角的定义 2、圆周角定理 二、新知探究 【探究一】（1）如图①，在⊙O中，∠C1、∠C2、∠C3都是 AB 所对的圆周角，它们的大小有什么 关系？由此你能得到什么结论？ 由此可得：同弧上的圆周角 . （2）如图②，在⊙O中，如果AB = DE，那 么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？ 由此可得：等弧上的圆周角 . 反之，如果∠ACB与∠DFE都是⊙O的圆周角，并且∠ACB =∠DFE，那么 AB 与 DE 相等吗？由此你能得到什么结论？ 由此可得：在同圆中，相等的圆周角所对的弧 。 如果在等圆中，是否有相同的结论呢？ 总结：推论2 同弧或等弧上的圆周角 ； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 . 跟踪练习1：如图，在⊙O中，弦AB∥CD . （1）AD 与 BC 相等吗？为什么？ （2）你能找出图中所有相等的圆周角吗？ 【探究二】 （3）如图，在⊙O中，AB是圆的直径，C是圆上异于 A，B的一点.∠ACB的度数是多少？为什么？ 反过来，如果∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB = 90°， 那么它所对的弦经过圆心吗？为什么？ 总结：推论3 直径所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 跟踪练习2： 1、某种工件有一个凹面，凹面的横截面为半圆时为合格品.下列四种情况中，合格的工件是 ，为什么？ 2.如图， 是 的直径，点 在 上， ,则 的度数是 3. 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，若 于点 ,则 的长为 例2 如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC 的中点，∠BAC=120° 过点B作⊙O的直径BD，连接AD.若AD=6，求AC的长. 练习 如图，AD是△ABC的高，AE是△