山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.3.1 圆周角

§3.3圆周角（1）

教学目标：

1. 理解圆周角的概念；
2. 探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，体会分类、转化、归纳的数学思想
3. 能运用圆周角定理解决有关问题.

教学重点：圆周角定理的应用.

教学难点：圆周角定理的证明

教学过程：

一、复习提问：

    1、圆心角的定义?

2、圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?

 

 

二、新知探究                     

1．自学课本P81观察与思考，得出圆周角的定义：

顶点在       ，并且两边                                       ，像这样的角叫圆周角。

圆周角与圆心角的区别：

圆周角：角的顶点在     ，两边在圆内的部分是圆的           

圆心角：角的顶点是圆心，两边在圆内的部分是圆的               

跟踪练习一：

1.下列图形中的角是不是圆周角？

 

 

 

 

 

2.下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A对同一条弧。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

2．  探索圆周角定理

画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。圆心与圆周角的位置关系有三种情况

 

 

 

 

 

 

 

1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?并加以证明。

2）一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢?

总结：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为上述三种情况，

      并且都等于同弧所对圆心角的一半。

 

 

 

 

3.例题分析

例1.在⊙O中，∠AOB = 110°，点C在 弦AB 所对的弧上. 求∠ACB的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪练习二：

1. 如图，在⊙O中，∠AOB  = 70°，OB⊥AC，垂足为点D，求∠OBC的度数.