山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 3.2.2 确定圆的条件

3.2  确定圆的条件（2）

教学目标：

1.通过证明过共线三点不能作圆的具体实例，体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法.

2.了解反证法证明命题的一般步骤，发展学生的逻辑思维能力.

教学重点：通过证明过共线三点不能作圆的具体实例，体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法.

教学难点：了解反证法证明命题的一般步骤，发展学生的逻辑思维能力.

教学过程：   

一、实验与探究

我们知道，不在同一条直线上的三点确定一个圆. 思考下面的问题：

（1）如果 A，B，C 三点在同一条直线上，经过点 A，B，C 能作出一个圆吗？试一试.

（2）为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？与同学交流.

已知：如图 3-19，A，B，C 是直线 上的三点.

求证：过 A，B，C 三点不能作圆.

证明：

 

 

 

 

知识点一：反证法

先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.

用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：

（1）否定结论——假设命题的结论不成立；

（2）推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；

（3）肯定结论——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

注意：当一个命题不易用直接证法证明时，可以考虑用反证法.

二、典型例题

例1 证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知：如图 3-20，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 G，H .

求证：∠1 =∠2 .

 

 

 

例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.

已知：如图 3-21，直线 a∥c，b∥c .

求证：a∥b .

 

 

 

 

 

 

 

 

课下作业：

1.用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于，”应先假设这个三角形中（   ）A.每个内角都小于     B. 有一个内角小于

C.有一个内角大于     D. 每一个内角都大于

2.用反证法证明命题“若 ，则∥”时应假设（   ）

A.a不垂直于c   B. a,b都垂直于c   C.  D.a与b相交

3.反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角.

 

 

 

 

4.反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.

 

 

 

 

 

5. 用反证法证明：在△ABC 中，如果 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，那么 BE，CD 不能互相平分.