山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 3.1.2圆的对称性学案（无答案）

3.1圆的对称性（2）

教学目标：

1、探索并了解圆的中心对称的性质；

2、探索并证明圆心角与其所对的弧的关系定理，能运用它们解决有关的实际问题；                                             

3、使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生教学活动经验，感悟数学思想。

教学重点：圆心角与其所对的弧的关系定理及其应用.

教学难点：圆心角与其所对的弧的关系定理的探索过程.

教学过程：一、复习回顾

1．圆的对称性：                                        

2．垂径定理：                                        

.二、新课探究

（探究一）圆的中心对称性

在纸上画一个圆，思考下面的问题：

（1）将这个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，你有什么发现？

（2）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？

结论是：圆是                  ，               是它的对称中心。

如图，在⊙O上任取两点A与B，连接OA，OB，得到∠AOB，这样，

顶点在圆心的角叫做圆心角

（探究二）圆心角与其所对的弧、弦之间的关系

（1）如图，在一张半透明的圆形纸片上画出两个相等的圆心角∠AOB与.连接AB，.

（2）从圆形纸片上剪下扇形OAB和扇形O，然后把它们叠合在一起，使得∠AOB与重合.这时重合吗？弦AB与重合吗？

（3）在两张半径相等的半透明的圆形纸片上分别画出相等的圆心角∠AOB与，再分别连接，.重复（2）中的实验，你能得到同样的结论吗？   

定理    在同圆或等圆中，                                          .         

                                     

如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.则

（1）若AB=CD，则                         ，                  

（2）若AB= CD，则                    ，                  

（3）若∠AOB=∠COD，则                 ，                   .

 

三 、学以致用

例  如图,AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点,AC//DE,求证:

（1） AD=CE；(2)BE=EC.

 

 

 

 

 

 

 

课堂练习：

1、如图AB是⊙O的直径，AC与AD是⊙O的弦，AC=AD，求证：∠CAB=∠DAB.

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于E点，ACB=DBC.

（1）弦AC与弦BD相等吗？证明你的结论；

（2）线段AE与线段DE相等吗？证明你的结论.