山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 2.4.2解直角三角形
§2.4解直角三角形⑵
教学目标：1.进一步强化解直角三角形的意义，掌握直角三角形中边角的数量关系.
2.通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化的数学思想.
教学重点：能将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题求解.
教学难点：能将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题求解.
教学过程：
一.复习回顾：
1.直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系；
2.特殊角的三角比。
二.导入新课
我们已经学习了在直角三角形中运用边角关系解直角三角形，那么在非直角三角形中怎样求线段长和锐角三角形比呢？本节课我们共同解决这个问题。
三.典型例题：
知识点1:求非直角三角形中线段的长
例1:如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20,求AB的长.
解：
知识总结：对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法构造直角三角形，然后转化成直角三角形解决。构造直角三角形时，常从非特殊角的顶点作高。
针对训练1：如图，
中，
，
，
，求AB.
知识点2:求非直角三角形中的锐角三角比
例2、如图，在△ABC中，AB=15, BC=14, S△ABC=84,求tanC.
解：
知识总结：求锐角三角比时，若角不在直角三角形中，通常通过作高来构造直角三角形求解。
1.在等腰△ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5:8，求sinB,cosB的值.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
，∠B的平分线BD交AC于点D，BD=16，求AB的长。
3.如图，在△ABC中，∠C是锐角，BC=a，AC=b，面积为S.求证：S=
四.课堂检测:
1.（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
，则AB的长为 ．
2.如图，在△ABC中，∠ACB=
,BC=4，则AC边上的高为______________.
3.（2013•河池）如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=
，则tanB= ．
.