山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 2.4.2解直角三角形

§2.4解直角三角形⑵ 教学目标：1.进一步强化解直角三角形的意义，掌握直角三角形中边角的数量关系. 2.通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化的数学思想. 教学重点：能将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题求解. 教学难点：能将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题求解. 教学过程： 一.复习回顾： 1.直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系； 2.特殊角的三角比。 二.导入新课 我们已经学习了在直角三角形中运用边角关系解直角三角形，那么在非直角三角形中怎样求线段长和锐角三角形比呢？本节课我们共同解决这个问题。 三.典型例题： 知识点1:求非直角三角形中线段的长 例1:如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20,求AB的长. 解： 知识总结：对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法构造直角三角形，然后转化成直角三角形解决。构造直角三角形时，常从非特殊角的顶点作高。 针对训练1：如图， 中， ， ， ，求AB. 知识点2:求非直角三角形中的锐角三角比 例2、如图，在△ABC中，AB=15, BC=14, S△ABC=84,求tanC. 解： 知识总结：求锐角三角比时，若角不在直角三角形中，通常通过作高来构造直角三角形求解。 1.在等腰△ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5:8，求sinB,cosB的值. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，∠B的平分线BD交AC于点D，BD=16，求AB的长。 3.如图，在△ABC中，∠C是锐角，BC=a，AC=b，面积为S.求证：S= 四.课堂检测: 1.（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则AB的长为  ． 2.如图，在△ABC中，∠ACB= ,BC=4，则AC边上的高为______________. 6 3.（2013•河池）如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA= ，则tanB= ． (第1题) (第2题) (第3题) （第4题） 4.（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（　　） A． B．