山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 2.4.1解直角三角形
§2.4解直角三角形（1）
教学目标：1、掌握直角三角形中角与角、边与边、边与角之间的关系
2、已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形
教学重点：利用直角三角形中角角、边边、及边角之间的基本关系会解直角三角形.
教学难点：解直角三角形时思路的确定及锐角三角比的正确选择
教学过程： 一．复习提问
1. 锐角三角比的定义
如图, 在Rt△ABC中，
则sinA= ；cosA= ；tanA= 。
2. 
角的三角比
二．新知探究
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.除直角C外，你能说出其余的5个元素之间的关系吗？与同学交流.
①角之间的关系： ；
②边之间的关系： ；
③角与边之间的关系： ； ； .
思考：（1）已知两角，可以求出其他元素吗？如何求？
（2）已知两边，可以求出其他元素吗？如何求？
（3）已知一边一角，可以求出其他元素吗？如何求？
总结：利用这些关系，已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），就可以求其他元素.
2、解直角三角形的定义： 叫做解直角三角形.
3．典型例题
例1. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=7,c=14.解这个直角三角形。
想一想:例1还有其他的解法吗？与同学交流.
注意：求解过程中尽量用原始数据，避免累计错误！
练习一：在Rt△ABC中，
，
,
.解这个直角三角形
例2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°,c=128，∠B=45°.解这个直角三角形
解：
练习二. 在Rt△ABC中，，根据下列条件解直角三角形
（1）
,
(2) ， ∠A＝60°
.
三．拓展提高：如图，△ABC中∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，且AD与BC交于点D .若AB=
，求BD的长.
四. 课堂总结:本节课你收获了什么？
五．课下作业 A.完成学案 B.名校
1．根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是（ ）
①已知一直角边及其对角； ②已知两锐角； ③已知两直角边；
④已知斜边和一锐角； ⑤已知一直角边和斜边．
A．②③ B．②④ C．只有② D．②④⑤
2. 在三角形ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长
m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到
的位置，此时露在水面上的鱼线
为
，则鱼竿转过的角度 是 ( )
A．60° B．45° C．15° D．90°
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形.
（1）c=6,b=3
（2）∠A=45°,b=12.
6、如图，一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，求原来大树高为多少米？
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=
cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝4cm,
求∠B，AB，BC.
8.(选做) 在△ABC中，已知∠C=90°,∠A=30°，D是边AC上一点，∠BDC=45°,AD=4.
求BC的长.（保留根号）
.