山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上学期 2.1锐角三角比学案（无答案）
2.1锐角三角比
教学目标：
1.通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义.
2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
教学重点：
1.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化.
2.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
教学难点：通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义.
教学过程：
一、新知探究
有一块长2.00米的平面滑板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（图9-1），分别量得木板上的点B1,B2,B3,B4到A点的距离AB1，AB2,AB3,AB4,与它们距地面的高度B1C1,B2C2,B3C3,B4C4,数据如下表所示：
木板上的点 | 到A点的距离/米 | 距地面的高度/米 |
B1 | 1.50 | 0.75 |
B2 | 1.20 | 0.60 |
B3 | 1.00 | 0.50 |
B4 | 0.80 | 0.40 |
利用上述数据，计算比
,
,
,
,
的值，你有什么发现？
（一）、观察与思考
（1）如图9-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B’,经过这两个点分别向
∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C,比值与
相等吗？为什么？
（2）如果设
，那么对于确定的锐角A来说，比值
的大小与点
在AB边上的位置有关吗？
（3）如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点
,使
,这样又得到了一个锐角
.过作
,垂足为
.比
与的值相等吗？为什么？ 由此你能得到怎样的结论？
（二）、归纳总结：对于确定的锐角A来说，比值与点在AB上的位置 ，只与锐角A的 有关.
（三）、正弦、余弦和正切的定义
正弦：在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作
,如右图所示，即
余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作
即
正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,如图所示，
即
巩固练习：如右图，把∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c，你能分别用a,b,c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？
二、典型例题
例1 如图9-4，在Rt△ABC中，
,
求∠A的正弦、余弦和正切的值.
