2.1 锐角三角比（分层作业）数学青岛版九年级上册

2.1锐角三角比 题型一 求锐角三角比 1．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义：在中，．锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作．直接利用锐角的正弦的定义求解． 【详解】解：∵， ∴的对边与斜边的比， ∵的三边都缩小5倍， ∴的对边与斜边的比不变， ∴的值不变． 故选：C． 2．如图，已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查余弦的定义，根据余弦的定义即可解答． 【详解】解：在中，． 故选：C． 3．在中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了解直角三角形，根据正切的定义即可求解． 【详解】解：在中， ， ， 故选：A． 4．在中，，，， ． 【答案】 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦是解题的关键．根据正弦的概念计算即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 故答案为：． 5．如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为α，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求角的正弦值，勾股定理，过点A作轴于B，则，由勾股定理得到，则． 【详解】解；如图所示，过点A作轴于B， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．求出图中的正弦值、余弦值和正切值． 【答案】，，． 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，利用勾股定理解出，再由正弦、余弦、正切公式代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，． 7．如图，在中，，，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了求角的正切值，根据勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得. 则 8．如图，在中，，，，求，，的值． 【答案】， ， 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理的知识；根据勾股定理求出斜边，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】∵中，，， ∴， ∴， ，． 9．如图，在中， ，求的值． 【答案】 【分析】由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，正弦、余弦、正切．熟练掌握是解题的关键． 题型二 已知锐角比求边长或锐角比 10．在中，，，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角函数的定义以及勾股定理，先根据三角函数的定义求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 11．如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 本题考查了锐角三角函数，掌握已知正切值求边长是解题的关键，根据正切的概念可得，可得，再由线段中点即可求出答案； 【详解】解：在中，， ， D是的中点， ， 故选：B． 12．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握正弦的定义成为解题的关键． 由题意可得，进而解答，然后求出即可． 【详解】解：由题意可知： ∵， ∴，即，解得：， ∴木杆折断之前高度为． 故答案为． 13．中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形．利用三角函数值即可求出的长． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．根据，求出，再由勾股定理求出斜边的长即可． 【详解】解：在中，∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，，，求的长． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点A作，交的延长线于点H，则，先根据正弦的定义求出，进而利用勾股定理求出，则，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． 又∵， ∴， ∴． 题型三 网格中求锐角比 16．如图，是由的小正方形组成的网格，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求一个角的正弦，勾股定理，首先求出，然后利用正弦的概念求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 17．如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，求正弦，连接，根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ 故答案为：． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 ．    【答案】 【分析】本题考查了求余弦，勾股定理与网格问题，先根据勾股定理就得的长，进而根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，   ， ∴ 故答案为：． 19．6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，设小正方形的边长为，依题意可得，，，继而得到，进而得，根据正切的定义可求出答案．解题的关键是准确识图，熟练掌握正方形的性质、平行线的判定及性质和正切的定义是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵有个大小相同的小正方形，恰好如图放置在中，设小正方形的边长为， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20．如图，在中，于点，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查锐角三角函数，根据锐角三角函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选C． 21．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角函数的应用、点到直线的距离等知识点，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 如图：过点C作于点D，由三角函数定义可得，即可解答． 【详解】解：如图：过点C作于点D    在中，, ∴， ∴点到的距离为，故B正确． 故选：B． 22．如图，在的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，，垂足为D，则的值为 ．    【答案】/0.6 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，解题的关键熟记三角函数的定义并灵活运用．先利用勾股定理求出，再证明，然后利用利用解题即可． 【详解】解：如图，在中，， ∴，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点C作于D，先求出，再利用等面积法求出，利用勾股定理求出，最后根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于D， 由网格的特点和勾股定理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24．如图，中，，，，为直线上一动点，连接． （1） ． （2）线段的最小值是 【答案】 / 【分析】本题考查解直角三角形、垂直线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据勾股定理可以求得的长，然后即可求得的值； （2）根据题意可知：当时，线段取得最小值，然后根据等面积法即可求得线段的最小值． 【详解】解：（1），，， ， ， 故答案为：； （2）当时，线段取得最小值， ，，，， ， 即， 解得， 故答案为：． 25．如图所示，在中，，，且，求：    (1)的值； (2)的周长及面积． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据锐角三角形函数的定义求得，根据勾股定理求得，根据锐角三角形函数的定义即可求解； （2）结合（1）中结论即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：的周长， ． 【点睛】本题考查了锐角三角形函数，勾股定理，三角形的面积公式等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26．如图，在中，，，垂足为D，， (1)求的长； (2)求的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用勾股定理和三角形的等面积分别求解、、即可； （2）先求得，再利用正切定义求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ∴， 由得， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴在中，． 【点睛】 本题考查勾股定理、解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解答的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1锐角三角比 题型一 求锐角三角比 1．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 2．如图，已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，， ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为α，则的值为 ． 6．求出图中的正弦值、余弦值和正切值． 7．如图，在中，，，，求的值． 8．如图，在中，，，，求，，的值． 9．如图，在中， ，求的值． 题型二 已知锐角比求边长或锐角比 10．在中，，，，则的长为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 11．如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 12．如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为 ． 13．中，，，，则的长为 ． 14．如图，在中，，，，则 ． 15．如图，在中，，，，求的长． 题型三 网格中求锐角比 16．如图，是由的小正方形组成的网格，小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则的值是（    ） A． B． C． D． 17．如图所示的网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则 ． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是 ．    19．6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是 ． 20．如图，在中，于点，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 21．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 22．如图，在的正方形网格中，点A，B，C为网格线交点，，垂足为D，则的值为 ．    23．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于 ． 24．如图，中，，，，为直线上一动点，连接． （1） ． （2）线段的最小值是 25．如图所示，在中，，，且，求：    (1)的值； (2)的周长及面积． 26．如图，在中，，，垂足为D，， (1)求的长； (2)求的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$