人教版八年级数学上册课后作业：11 三角形 (8份打包)

多边形内角和公式的综合应用课后作业 1. （台湾中考）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点. 若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 2. （益阳中考）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 3.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 32° 4. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C+∠D=460°，FP、EP分别平分∠AFE，∠FED，则∠P的度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（ ） A. 18° B. 20° C. 28° D. 30 6. 已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4= 8. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为 9. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1= 10. 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数. 11. 请根据下面x与y的对话解答下列各小题： X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°； Y：x的边数与我的边数之比为1：3. （1）求x与y的外角和相加的度数？ （2）分别求出x与y的边数？ （3）试求出y共有多少条对角线？ 12. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F. （1）若∠F=80°，则∠ABC+∠BCD= ；∠E= ； （2）猜想∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由. 多边形内角和公式的综合应用课后作业 参考答案 1. 解析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论. 解：延长BC交OD与点M，如图所示. ∵多边形的外角和为360°， ∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°. ∵四边形的内角和为360°， ∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°， ∴∠BOD=40°. 故选A. 2. 解析：根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可. 解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°； ②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°； ③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°； 故选：D. 3. 解析：根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可. 解：在正五边形ABCDE中，∠C= ×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB= （180°-108°）=36°， ∵AF∥CD， ∴∠DFA=∠CDB=36°. 故选B. 4. 解析：首先求得六边形的内角和，则∠AFE与∠DEF的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得∠PEF+∠PFE，然后在△PEF中利用三角形内角和定理求解. 解：六边形的内角和是：（6-2）×180°=720°， 则∠PEF+∠PFE=720°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=720°-460°=260°， ∵FP、EP分别平分∠AFE，∠FED， ∠PEF+∠PFE= （∠PEF+∠PFE）= ×260°=130°， 在△PEF中，∠P=180°-（∠PEF+∠PFE）=180°-130°=