[]四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（扫描版）

绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCDAC BACBD BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14． 15． 16．3935 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理 ， 得 ， …………………………………………4分 ∴ ， ∴ ． ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA= ，故AB=BD=2． 在△ACD中，由余弦定理： ， 即 ， ……………………………………8分 整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分 ∴ BC=BD+CD=4+2=6． ∴ S△ABC= ．……………………12分 18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)， 由S3=15有3a1+ =15，化简得a1+d=5，① ………………………2分 又∵ a1，a4，a13成等比数列， ∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，② ……………4分 联立①②解得a1=3，d=2， ∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分 ∴ ， ∴ ．[来源:Z,xx,k.Com] ……………………………………………………7分 (Ⅱ) ∵ +11，即 ， ∴ ，………………9分 又 ≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立， ∴ ≥162， ……………………………………………………11分 ∴ ． ……………………………………………………………………12分 19． 解 ：（Ⅰ）由图得， ． …………………………………………………1分 ，解得 ， 于是由T= ，得 ．…………………………………………………2分 ∵ ，即 ， ∴ ，即 ，k∈Z，又 ，故 ， ∴ ． ……………………………………………………3分 由已知 ，即 ， 因为 ，所以 ， ∴ ． ∴ = = ． ………………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，  = =   = ，…………………8分 ∵ x∈ ，于是0≤ ≤ ， ∴ 0≤ ≤1．………………………………………………………9分 ①当 时，当且仅当 =0时， 取得最大值1，与已知不符． ②当0≤ ≤1时，当且仅当 = 时， 取得最大值 ，[来源:学.科.网] 由已知得 = ，解得 EMBED Equation.3 ． ③ 当 >1时，当且仅当 =1时， 取得最大值4 -1， 由已知得4 -1= ，解得 = ，矛盾． 综上所述， EMBED Equation.3 ．……………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ） ． 由题知方程 =0恰有三个实数根， 整理得 ．………………………………………………………………1分 令 ，则 ， 由 解得 ，由 解得 或 ， ∴ 在 上单调递增，在 上单调递减．………3分 于是当x=0时， 取得极小值 ， 当x=2时， 取得极大值 ． ………………………………5分 且当 时， ；当 时， ， ∴ ．…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意， =0的三个根为 ，且 ，[来源:学科网ZXXK] ∴ 0<x2<2，且 ， ………………………………………………………8分 ∴ ， ………9分 令 ， 则 ， 当0<x<2时， ，即 在(0，2)单调递增， ……………………11分 ∴ ． ……………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ） 的定义域为(0，+∞)． 若a<0， <0，与已知矛盾．………………………………1分 若a=0，则 ， 显然不满足在(0，+∞)上 ≥0恒成立． …………………………………2分 若a>0，对 求导可得 ． 由 解得 ，由 解得0< ， ∴ 在(0， )上单调递减，在( ，+∞)上单调递增， ∴ min= =1-a ． ………………………………………………4分 ∴ 要使 ≥0恒成立，则须使1-a ≥0成立，即 ≤ 恒成立． 两边取对数得， ≤ln ，整理得lna+ -1≤0，即须此式成立． 令 lna+ -1，则