[]四川省绵阳市2018届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（扫描版）

绵阳市高2015级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCADC BCBAB AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14． 15． 16．( ， ) 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：（Ⅰ）由图得， ． …………………………………………………1分 ，解得 ， 于是由T= ，得 ．…………………………………………………3分 ∵ ，即 ， ∴ ，k∈Z，即 ，k∈Z， 又 ，所以 ，即 ． …………………6分 (Ⅱ) 由已知 ，即 ， 因为 ，所以 ， ∴ ． …………………………………8分[来源:学科网ZXXK] ∴ EMBED Equation.3 = ． ………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)， 由S3=15有3a1+ =15，化简得a1+d=5，① ………………………2分 又∵ a1，a4，a13成等比数列， ∴ a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，② ………………4分 联立①②解得a1=3，d=2， ∴ an=3+2(n-1)=2n+1． ……………………………………………………5分 ∴ ， ∴ ． ……………………………………………………7分 (Ⅱ) ∵ +11，即 ， ∴ ，………………9分 又 ≥6 ，当且仅当n=3时，等号成立，[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴ ≥162， ……………………………………………………11分 ∴ ．……………………………………………………………………12分[来源:学科网ZXXK] 19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理 ， 得 ， …………………………………………4分 ∴ ， ∴ ． ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA= ，故AB=BD=2． 在△ACD中，由余弦定理： ， 即 ， ……………………………………8分 整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分 ∴ BC=BD+CD=4+2=6． ∴ S△ABC= ． ……………………12分 20．解：（Ⅰ） ， ……………………………1分 由 解得 或 ；由 解得 ， 又 ，于是 在 上单调递减，在 上单调递增． …………………………………………………………………3分 ∵ ， ∴ 最大值是10+a，最小值是 ．………………………………5分 (Ⅱ) 设切点 ， [来源:学科网] 则 ， 整理得 ， ……………………………………………7分 由题知此方程应有3个解． 令 ， ∴ ， 由 解得 或 ，由 解得 ， 即函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减． ……………………………………………………………………10分 要使得 有3个根，则 ，且 ， 解得 ， 即a的取值范围为 ． ………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ） ． …1分 1 当a≤0时， ，则 在 上单调递减；………………3分 2 当 时，由 解得 ，由 解得 ． 即 在 上单调递减； 在 上单调递增； 综上，a≤0时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ， 的单调递增区间是 ． ……………………5分 (Ⅱ) 由（Ⅰ）知 在 上单调递减； 在 上单调递增， 则 ． …………………………………………6分 要证 ≥ ，即证 ≥ ，即 + ≥0， 即证 ≥ ．………………………………………………………………8分 构造函数 ，则 ， 由 解得 ，由 解得 ， 即 在 上单调递减； 在 上单调递增； ∴ ， 即 ≥0成立． 从而 ≥ 成立．………………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，[来源:学科网ZXXK] 即x2+y2-6x-8y=0． ……………………………………………………………2分 ∴ C的极坐标方程为 ． …………………………………4分 （Ⅱ）把 代入 ，得 ， ∴ ． ……………………………………………………………6分 把 代入 ，得 ， ∴ ． ……………………………………………………………8