2018年春八年级数学下册（沪科版）：19.2 阶段强化专训

专训1.判定平行四边形的五种常用方法 名师点金： 判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程． 利用两组对边分别平行判定平行四边形 1．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形． (第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． (第2题) [来源:学科网] 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 3．(中考·凉山州)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． (第3题) 利用两组对角分别相等判定平行四边形 4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由． (第4题) 利用对角线互相平分判定平行四边形 5．(中考·哈尔滨)如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)． (第5题) 专训2.构造中位线的方法 名师点金： 三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线． 连接两点构造三角形的中位线 1．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点． (第1题) (1)求证：PM＝PN； (2)求∠MPN的度数． [来源:学科网ZXXK] 利用角平分线＋垂直构