2018年春八年级数学下册（沪科版）：第十八章 整合提升密码

专训1.证垂直在解题中的应用 名师点金： 证垂直的方法：(1)在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；(2)等腰三角形中“三线合一”；(3)勾股定理的逆定理：在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解各相关问题． 利用三边的数量关系说明直角 1．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，且AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求CD的长． (第1题) 利用转化为三角形法构造直角三角形 2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，CD＝5，AD＝4，求S四边形ABCD. (第2题) 利用倍长中线法构造直角三角形 3．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，求证：AB⊥AD. (第3题) 利用化分散为集中法构造直角三角形 4．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连接AD. (1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数； (2)如图②，当α＝90°时，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数． (第4题) 利用“三线合一”法构造直角三角形[来源:学科网] 5．如图①，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，M，N分别为AC，BC上的点，且DM⊥DN. (1)求证：CM＋CN＝BD； (2)如图②，若M，N分别在AC，CB的延长线上，探究CM，CN，BD之间的数量关系． (第5题) 专训2.全章热门考点整合应用 名师点金： 本章主要学习了勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系．它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一．本章的考点可概括为：两个定理，两个应用． 两个定理 勾股定理 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD.若AB＝8，BD＝5，求CD的长． (第1题) 勾股定理的逆定理 2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状(按角分类)． (1)请你通过画图探究并判断：