2018年春八年级数学下册（沪科版）：17.5 阶段强化专训

专训　一元二次方程与三角形的综合 名师点金： 一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用、一元二次方程的解法及与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用． 一元二次方程与三角形三边关系的综合 1．三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2－7x＋12＝0的解，则第三边的长为(　　) A．3　　　B．4　　　C．3或4　　　D．无法确定[来源:Zxxk.Com] 2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题． 一个三角形两边长分别为3 cm和7 cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2－10a＋21＝0，求三角形的周长． 解：由已知可得4<a<10，则a可取5，6，7，8，9.(第一步) 当a＝5时，代入a2－10a＋21＝52－10×5＋21≠0，故a＝5不是方程的根． 同理可知a＝6，a＝8，a＝9都不是方程的根，a＝7是方程的根．(第二步) ∴△ABC的周长是3＋7＋7＝17(cm)． 上述过程中，第一步是根据 _________________________________________________________________ ________________________________________________________________， 第二步应用的数学思想是__________，确定a值的大小是根据______________． 一元二次方程与直角三角形的结合 3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋60＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________． 4．已知a，b，c分别是△ABC的三边，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 5．已知△ABC的三边a，b，c中，a＝b－1，c＝b＋1，又已知关于x的方程4x2－20x＋b＋12＝0的根恰为b的值，求△ABC的面积． [来源:学科网] 一元二次方程与等腰三角形的综合 6．等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(　　) A．27　　　B．36　　　C．27或36