直线与圆相切 课件　1

千秋外国语学校沈朝杰 如何测量光盘的直径 已知切线常添辅助线： ⑴连结圆心与切点 ⑵连结圆心与圆外一点 O . A B 60° C 小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=2cm，他就知道光盘的直径是 cm，你知道为什么吗？ O . 1.如图，PA切⊙o于A，OP交⊙o于点B，PA=12，⊙o的半径为5.则PB的长为______. 2.如图，PA、PB分别切⊙o于A、B两点，CD切⊙o于点E，交PA、PB于C、D两点，若PA=10，则△PCD的周长为______. 8 20 60或120 A C 60° 3.如图，∠ABC=90°，O为射线BC 上的一点，以点O为圆心， OB长为 半径作⊙o，当射线BA绕点B顺时针方向旋转_________度时与⊙o相切. E F 如图，形如量角器的半圆直径 DE=12 cm，形如三角板的△ABC，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm，请问：当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 解：(1)⊙o与AC 相切 ① ⊙o在AC左侧 此时⊙o运动的路程EC=OC-OE=8-6=2,所以t=1. ② ⊙o在AC右侧 因为DE=BC,所以⊙o运动的路程为EB.因为EB=EC+BC=2+12=14,所以t=7. D O C(E) E B A D O C(D) E B(E) A (2)⊙o与AB 相切 ① ⊙o在AB左侧 连结OF,则OF⊥AB ∵∠ABC=30° 此时⊙o运动的路程为OC=8,所以t=4. ∴OB=2OF=12 即点O和点C重合, D O C(O) E B A E F ② ⊙o在AB右侧 ∴O’B=2O’G=12 连结O’G,则O’G⊥AG ∵∠O’BG=∠ABC=30° 此时⊙o运动的路程为OO’=OC+BC+O’B=32,所以t=16. 综上所述，当t=2、4、7、16秒时, △ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切. D O C E B A E O’ G 谈谈你的收获…… 1.切线的性质；切线长定理. 2.已知切线常添辅助线： ⑴连结圆心与切点 ⑵连结圆心与圆外一点 3.常用的数学思想方法：转化；分类讨论等等. $$