湘教版九年级数学上册学案（无答案）：4.1正弦与余弦（2）

4.1 正弦与余弦（2） 【目标导航】 1、 理解和掌握余弦的定义；特殊角的正弦和余弦值的计算；互余两角的正余弦的关系。 2、 通过自主探究，使学生理解直角三角形中锐角的余弦的概念。 3、 在上述探究过程中归纳出锐角的正弦与它的余角的余弦之间的关系，并通过这种关系求30度，45度，60度的余弦值并记住这些值。 4、 通过对正弦，余弦概念的研究，初步感受两个变量的对应关系，渗透函数的思想。 【重点难点】 重点：1、余弦的定义。 2、特殊角的正弦和余弦值的计算。 难点：通过探究活动抽象出锐角的余弦的概念。 【情境引入】 1、 在Rt∆ABC中， C=90° ，AC=4cm，BC=3cm，则sinA=______ 2、 已知：如图1，在Rt∆ABC中， C=90° ， A=30°，AB=10，则AC=______ 【自学探究】 1、 认真阅读教材P111—P114 2、 完成练习 （1） 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 与邻斜边的比值是一个定值吗？为什么？ （2） 余弦的定义： （3） 怎样计算30°、45°、60°角的正弦值和余弦值？ （4） sin 与cos（90°— ）有何关系？ （5） 在∆ABC中，若 C=90° ，BC=2，AB=3，则cosA等于 （ ） A. B. C. D. （6） 在∆ABC中，若 C=90° ， B=30°，则cosA等于 （ ） A. B. C. D. (7) 已知在∆ABC中， A、 B为锐角，且sinA= ，cosB= ，则 C=______ 【交流点拨】 对任意角度α，cosα的取值范围是什么？ 1、小组讨论（自学中的疑惑） 2、 全班交流。 3、师生交流。（解惑） 【当堂检测】 1. 基础达标： （1） 在Rt∆ABC中， C=90°， a=1, b=2, 则cosA=______ （2） 在Rt∆ABC中， C=90° ，若sinA=0.4321，则cosB=______ （3） sin60°× cos45°=______ 【拓展提升】 如图2，在∆ABC中， C=90° ， B=30°，AD是 BAC的平分线，已知DB=4，求AB的长。