沪科版初中数学八年级上册15.4 角平分线第二课时（课件+导学案） （2份打包）

15.4《角的平分线》导学案（2） 【学习目标﹒导思】 1、 会阐述角平分线的性质定理及其逆定理。 2、 会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等。 【学习重难点】 重点：角平分线的性质定理及其逆定理。 难点：理解并能证明角平分线的性质定理及其逆定理。 【学法指导】 通过观察、动手操作领悟角平分线的性质，同伴合作能利用角平分线的性质及逆定理解答有关问题。 【学习过程】 一、课前预习﹒导学 1．通过折纸可以作一个角的角平分线，也可以用＿＿＿＿＿来画一个角的平分线。 2．角是＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿所在的直线是它的对称轴。 3．经过一点作已知直线的垂线分为经过已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿作这条直线的垂线和经过已知＿＿＿＿＿＿＿＿＿作这条直线的垂线。 【量一量】 在前面已画好的角平分线上任取一点，量出这点到角两边的距离；再在角内任取一个不在角平分线上的点，量出这点到角两边的距离。 【思考】 1．角平分线上的点到角两边的距离＿＿＿。 2．角的内部到角两边的距离相等的点在角的＿＿＿＿＿。 二、课内学习、合作探究： 探究1：如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D.你能猜想PC，PD长度间有什么关系吗？证明你的猜想. 角平分线的性质定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 角平分线性质定理的逆命题是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 探究2： 求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 题设：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 已知：（如图）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 求证：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 角平分线的性质定理的逆定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【练一练】 1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。判断下列正确的是： ⑴ DE＝DF ﹙ ﹚ ⑵ BD＝CD ﹙ ﹚ ⑶ AD上任一点到AB、AC的距离相等 ﹙ ﹚ ⑷ AD上任一点到点B、C的距离相等 ﹙ ﹚ 2．如图，△ABC中，∠C＝90º，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是＿＿＿＿＿。 3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长度是＿＿＿。 【典型例题】 已知：如图，△ABC中，∠B的平分线BE与∠C的平分线CF相交于点P。 求证：AP平分∠BAC。 三角形的三条角平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【练一练】 1．下列各点到三角形各边的距离相等的是【 】 A、三角形三条角平分线的交点 B、三角形三条高线的交点 C、三角形三条垂直平分线的交点 D、三角形三条中线的交点 2．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是【 】 A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、非等腰三角形 D、等边三角形 【达标练习】 1．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E。若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为＿＿＿。 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD＝3:2，则点D到线段AB间的距离为＿＿＿。 3．如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心。设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000m。 ⑴ 若要以 1:50000 的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离； ⑵ 在图中画出物流中心的位置P。 【拓展练习】 在学习“角平分线”时，老师画了这样一幅图，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是∠ABC的平分线。小明看到这里，忽然想到了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在AB上取点E，使BE＝BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么